平差计算导线测量之误差传播.pptVIP

7.1序言 7.2 縱橫距預估誤差之推導 7.3 導線邊方位角預估標準誤差之推導 7.4 多邊形導線閉合差之計算與分析 7.5 連結(附合)導線閉合差之計算與分析 7.6 結論 * 7.1 序言 7.2 縱橫距預估誤差之推導 7.3 導線邊方位角預估標準誤差之推導 7.4 多邊形導線閉合差之計算與分析 7.5 連結導線閉合差之計算與分析 7.6 結論 問題 第七章 導線測量之誤差傳播 專案計畫之規格可能允許不同等級之精確度，但量測中的一些大錯則不能接受。測量員常面臨的問題是：當資料存在大錯時如何告知？本章將開始討論這類問題，特別強調導線測量分析，第19章會討論更詳細。 第5章曾證明量測函數之估計誤差與個別量測誤差有關；通常平面測量(如導線測量)中之觀測是互相獨立的，譬如線長之距離與其方位角量測互相獨立；但根據距離與方位角所計算之縱距與橫距則非互相獨立。由圖7.1 可見距離(a)與方位角(b)誤差對所計算之縱橫距之影響；由圖亦可見縱橫距彼此相關(此即：改變距離或方位角，縱橫距均會改變)。 因為假設計算縱橫距所根據之觀測量為互相獨立且不相關，故可利用SLOPOV方式或(5.15)式來計算其預估誤差；但若利用這些計算值來推算函數時，必須考慮相關性之效應，則應利用GLOPOV方式或(5.12)式來計算其預估誤差，譬如導線測量之閉合差。 在計算導線邊之縱橫距時，常用下列公式： Lat = D cos(Az) (7.1) Dep= D sin(Az) 式中，Lat為縱距，Dep為橫距，Az為方位角，D為導線邊之平距；為推導縱橫距之估計誤差，在利用(5.15)式時，需對(7.1)式偏導： 例7.1 假設導線邊長139.254?0.006m，方位角為23°35′26? ?9?，縱橫距與其估計誤差各若干？ 解：利用(5.15) 矩陣式： 將偏導數代入上式，得： 將數值代入(7.3)式，得： (7.4)式中，?211為縱距之變方，?222為橫距之變方， ?12與?21為縱距與橫距之協變方，故縱距之標準偏差：?Lat= (?211)? =±0.006m，橫距之標準偏差：?Dep= (?222)? =±0.006m；由(7.4)式可見：協變方矩陣之非對角線上元素非為0，故縱橫距之計算值為互相相關，如圖7.1所示。 (7.1)式係由導線邊之方位角來計算縱橫距，但實際上，邊之方位角常非由觀測值，而由量測角度直接計算，由角度值計算之方位角存在另一層次之誤差傳播，如下述之分析；觀測內角，方位角則沿著導線方向而逆時鐘計算，如下式所示： Azc=Azp+180o+?i (7.5)式中，Azc為正計算邊之方位角，Azp為前一邊之方位角，?i為用來計算之相對應內角，利用(5.17)式，正計算邊方位角之估計誤差為： 式中，??i為內角之誤差，其他各項如前所定義。 一般測量可知，對閉合多邊形導線，存在一幾何條件： ?內角=(n-2)×180o (7.7) 且 ? Lats =縱距和= 0 (7.8) ? Deps=橫距和= 0 (7.9) 與上述條件之不符值，即所謂閉合差，可根據導線之觀測值來計算。統計分析閉合差時，可決定閉合差合理或接受與否，也可看出觀測值中是否存在大錯。若存在大錯，須捨去量測值，並重複觀測；下例為閉合多邊導線之計算。 例7.2 計算圖7.2所示導線之角度與線性閉合差，導線觀測數據如表7.1所列，距離單位為m，在95％之信心水準下，預估閉合差為若干？是否有任何可能之大錯存在？ 解：首先檢核內角是否在指定容許範圍內閉合，利用(5.18) 矩陣式，又代入7.1表中各角度標準偏差值，即角度和誤差須位於 之68.3％內；又因每個角度觀測四次，各角度平均值自由度為3，查表D.3，得t0.025,3=3.183，故在95％之信心水準下，角度閉合差預估為： 由表7.1知：實際的角度閉合差為19? ? ±24.6?，故在95％之信心水準下，沒理由相信存有角度大誤差。 方位角計算：本題並無任何已知方位角，為解決這個問題，可假