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同 济 大 学 数学建模校内竞赛 参 赛 论 文 姓名 学号 年级 所在专业 联系方式 郭亚南 1253702 大二 理学院数学系 汤一嘉 1253709 大二 理学院数学系 冯禹 1353828 大一 物理基地班 参赛者信息：  基于CASP法的马航最优搜寻策略 摘要 目标有哪些信誉好的足球投注网站问题中有哪些信誉好的足球投注网站工具性能和有哪些信誉好的足球投注网站方法的改进使得有哪些信誉好的足球投注网站论在不断的形成和发展，现有的最优有哪些信誉好的足球投注网站理论【2】包含以下三要素：一是目标位置和移动路径的概率分布函数即目标物体初始位置概率分布函数，二是用于有哪些信誉好的足球投注网站目标物体的探测函数，探测函数决定于有哪些信誉好的足球投注网站海域中有哪些信誉好的足球投注网站资源的数量和有哪些信誉好的足球投注网站能力，三是我们对于用于有哪些信誉好的足球投注网站目标物体可用资源的约束。我们基于以上理论和现实际情况需要建立数学模型解决有哪些信誉好的足球投注网站马来西亚航班370号的相关问题： 针对问题一中仅考虑一种有哪些信誉好的足球投注网站工具的情况下，综合此种有哪些信誉好的足球投注网站工具的各方面性能得出有哪些信誉好的足球投注网站范围及有哪些信誉好的足球投注网站方案。我们通过三种工具的优缺点比较，我们选取其中对于有哪些信誉好的足球投注网站失事客机残骸和黑匣子最有效的工具舰船进行分析研究。首先失联客机的初始位置概率分布我们利用CASP法【3】，考虑失联客机最后通讯位置及飞机航向等因素，初始位置概率分布由点式分布即二维正态分布，均匀分布和轨迹式分布结合而成，运用蒙特卡罗模拟法得出其有效有哪些信誉好的足球投注网站范围，再利用层次分析法【1】考虑有哪些信誉好的足球投注网站船只的综合有哪些信誉好的足球投注网站能力，根据续航时间等约束条件得到线性规划方程组，运用拉格朗日乘数法解模得到不同类型船只调配不同区域的分配方案，且此最优有哪些信誉好的足球投注网站方案在第一有哪些信誉好的足球投注网站阶段即10天内找失联客机黑匣子的概率为，仅使用轮船的总耗资1732.5万元。 针对问题二中三种工具即飞机，舰船和卫星统一由同一国家调配，我们采取分阶段调配方案，其中我们利用卫星找到失联客机的初始范围及失联客机的残骸物，其次我们在第一时间内派遣飞机到有哪些信誉好的足球投注网站区域进行残骸查找，其中飞机的飞行路线我们运用图论和0-1规划进行求解，得到在每个有哪些信誉好的足球投注网站子区域内飞机的飞机路线均满足折线式。在舰船进入有哪些信誉好的足球投注网站区域以后我们进入第二有哪些信誉好的足球投注网站阶段即船只处于区域內围，飞机处于区域外围有哪些信誉好的足球投注网站，使飞机的有效时间利用率增大。 本文采用了多种数学方法尽可能回归失联客机实际情况，求解出搜救最优分配方案，且在论文结尾处对模型进行了优劣评价。 关键词：CASP法 蒙特卡罗模拟法 层次分析法 图论 线性规划 最优策略 一．问题重述 最优搜寻方案一直是近年来关注的热点问题，对于最优搜寻方案的优化也不停的在发展。由于飞机失事性质的特殊性，优化失事飞机的搜寻方案有着重要的意义。 对于现马来西亚航空370号班机空难事件，为解开此空难疑团，我们需要找到其客机黑匣子，现搜寻阶段我们已派出25架飞机和40艘船只前往失事海域工作，基于以上信息，我们需解决的问题有： （1）在仅考虑一种有哪些信誉好的足球投注网站工具(飞机，船只，卫星)的情况下，根据各相关报道得到其中一种有哪些信誉好的足球投注网站工具的有哪些信誉好的足球投注网站能力，速度，续航时间及代价讨论其有哪些信誉好的足球投注网站范围，优缺点和有哪些信誉好的足球投注网站方案。因此我们需要找到目标位置和移动路径的概率分布函数，再找出与投入在有哪些信誉好的足球投注网站海域里的有哪些信誉好的足球投注网站资源的数量，可能性大小相关的探测函数，再通过可用资源的约束条件最终得到最优有哪些信誉好的足球投注网站方案。 （2）在飞机，舰船和卫星由一个国家统一调度的情况下，我们将三种工具之间的优缺点进行互补，我们要运用相关参数利用图论，0-1规划及（1）中的有哪些信誉好的足球投注网站方案结合，得到三种工具结合的最优有哪些信誉好的足球投注网站方案。 二．符号说明 正态分布的均差 目标物体的轨迹 轨迹上任意取得圆心点 以为圆心的圆周正态分布半径 有哪些信誉好的足球投注网站区域 有哪些信誉好的足球投注网站子区域 有哪些信誉好的足球投注网站子区域个数 、、 分配方案、最优分配方案、分配方案集 有哪些信誉好的足球投注网站子区域内的有哪些信誉好的足球投注网站时间 在有哪些信誉好的足球投注网站子区域投入的有哪些信誉好的足球投注网站时间时有哪些信誉好的足球投注网站目标物体的成功概率 覆盖因数 已有哪些信誉好的足球投注网站的面积 子区域的面积 设备的探测速度 扫视宽度 简记 目标存在在有哪些信誉好的足球投注网站子区域概率 在有哪些信誉好的足球投注网站子区域中仅考虑有哪些信誉好的足球投注网站资源的有哪些信誉好的足球投注网站目标成功概率 区域I中仅考虑有哪些信誉好的足球投注网站资源的有哪些信誉好的足球投注网站目标成功概率 救援阶段 第k个救援阶段的时间 拉格朗日函数中的参数 拉格朗日函数 参与有哪些信誉好的足球投注网站工作的船只型号 参与有哪些信誉好的足球投注网站工作的船只型号总数 第种型号的船只单位时间的费用 第种型号的船只的续航时间 第个子区域派遣第种型号的船只数 第种型号船只的实际有效有哪些信誉好的足球投注网站时间 区域的有哪些信誉好的足球投注网站总代价 第种型号船只的有哪些信誉好的足球投注网站能力 第种型号船只的水下探测深度 现有船只的最大有哪些信誉好的足球投注网站深度 第种型号船只的探测精度