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数字图像处理 第七章 邻域运算 CH7 邻域运算 一、引言 二、平滑 三、中值滤波 四、边缘检测 五、细化 上机实习 1 引言 1）邻域运算 定义 输出图像中每个像素是由对应的输入像素及其一个邻域内的像素共同决定时的图像运算。 通常邻域是远比图像尺寸小的一规则形状。如下面情况中，一个点的邻域定义为以该点为中心的一个圆内部或边界上点的集合。 1 引言 1 引言 举例 另一种表达 1 引言 2）相关与卷积 信号与系统分析中基本运算相关与卷积，在实际图像处理中都表现为邻域运算。 两个连续函数f(x)和g(x)的相关记作： 两个连续函数f(x)和g(x)的卷积定义为： 1 引言 3）模板（template，filter mask）的相关与卷积运算 给定图像f(x,y)大小N*N，模板T(i,j)大小m*m（m为奇数）。 常用的相关运算定义为：使模板中心T((m-1)/2,(m-1)/2) 与f(x,y)对应。 1 引言 1 引言 卷积运算定义为： 1 引言 4）相关与卷积的物理含义 相关运算是将模板当权重矩阵作加权平均； 而卷积先沿纵轴翻转，再沿横轴翻转后再加权平均。 如果模板是对称的，那么相关与卷积运算结果完全相同。 邻域运算实际上就是卷积和相关运算，用信号分析的观点就是滤波。 2 平滑 图像平滑的目的 是消除或尽量减少噪声的影响，改善图像的质量。 假设 在假定加性噪声是随机独立分布的条件下，利用邻域的平均或加权平均可以有效的抑制噪声干扰。 从信号分析的观点 图像平滑本质上低通滤波。将信号的低频部分通过，而阻截高频的噪声信号。 问题 往往图像边缘也处于高频部分。 2 平滑 1）邻域平均（矩形邻域和圆形邻域） 注意：大卷积模板可以加大滤波程度，但也会导致图像细节的损失。 2 平滑 2 平滑 2 平滑 2）高斯滤波（Gaussian Filters） 采用高斯函数作为加权函数。 原因一：二维高斯函数具有旋转对称性，保证滤波时各方向平滑程度相同； 原因二：离中心点越远权值越小。确保边缘细节不被模糊。 2 平滑 设计离散高斯滤波器的方法： 设定σ2和n，确定高斯模板权值。如σ2 =2和n=5： 2 平滑 整数化和归一化后得： 2 平滑 3 中值滤波 1）什么是中值滤波 与加权平均方式的平滑滤波不同，中值滤波用一个含有奇数点的滑动窗口，将邻域中的像素按灰度级排序，取其中间值为输出像素。 2）中值滤波的要素 中值滤波的效果取决于两个要素：邻域的空间范围和中值计算中涉及的像素数。（当空间范围较大时，一般只用某个稀疏矩阵做计算）。 3）中值滤波的优点 中值滤波能够在抑制随机噪声的同时不使边缘模糊。但对于线、尖顶等细节多的图像不宜采用中值滤波。 3 中值滤波 例 4 边缘检测 1）什么是边缘检测 边缘是指图像中灰度发生急剧变化的区域。图像灰度的变化可以用图像的梯度反映。 边缘检测：求连续图像f(x,y)梯度的局部最大值和方向。 4 边缘检测 4 边缘检测 梯度最大值及其方向 4 边缘检测 最简单的梯度近似计算为： 4 边缘检测 2）梯度算子 在离散情况下常用梯度算子来检测边缘，给定图像f(m,n)在两个正交方向H1和H2上的梯度φ1(m,n)和φ2(m,n)如下： 则边缘的强度和方向由下式给出： 4 边缘检测 3）常用边缘检测算子 Roberts算子： 其卷积模板分别是： Roberts算子特点是边缘定位准，对噪声敏感。 4 边缘检测 Prewitt算子：采用3x3模板。 Prewitt算子：平均、微分对噪声有抑制作用。 4 边缘检测 Sobel算子：与Prewitt算子类似，采用了加权。 Isotropic Sobel算子： Sobel算子在实际中最常用。 4 边缘检测 4 边缘检测 4 边缘检测 4 边缘检测 4 边缘检测 4）边缘检测算法的基本步骤 （1）滤波。边缘检测主要基于导数计算，但受噪声影响。但滤波器在降低噪声的同时也导致边缘强度的损失。 （2）增强。增强算法将邻域中灰度有显著变化的点突出显示。一般通过计算梯度幅值完成。 （3）检测。但在有些图像中梯度幅值较大的并不是边缘点。最简单的边缘检测是梯度幅值阈值判定。 （4）定位。精确确定边缘的位置。 4 边缘检测 4 边缘检测 5）二阶算子（拉普拉斯算子） 4 边缘检测 一阶导数的局部最大值对应着二阶导数的零交叉点（Zero crossing）。这样通过求图像的二阶导数的零交叉点就能找到精确边缘点。 在二维空间，对应二阶导数算子有拉普拉斯算子。 4 边缘检测 是不依赖边缘方向的二阶微分算子，是一个标量而不是一个向量，具有旋转不变性即各向同性的性质。 4 边缘检