26.2用函数观点看一元二次方程参考.ppt

二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程 作业 结束寄语 时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍. 1.二次函数 的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（ ） A B C D 2.二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表： 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 y 5 4 3 2 1 0 －1 －2 －3 x 利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（ ）． A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2　　C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3 3.二次函数的图象 与轴有交点，则的取值范围是【　】 A. B C D 4.下列命题： ①若 ， 则 ； ②若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根； ③若 , 则一元二次方程 有两个不相等的实数根； ④若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（　　）． Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 5.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，其中y（m）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m． （1）请写出抛物线的开口方向、 顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行 的最大水平距离． （3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式． 解：（1） 抛物线 开口向下，顶点为 ，对称轴为 （2）令 ，得： 解得： ， ∴球飞行的最大水平距离是8m． （3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m 抛物线的对称轴为 ，顶点为 设此时对应的抛物线解析式为 又 ∵点 在此抛物线上， ∴ 课本：p23页 复习巩固 第1题 拓展探索 第6题 选做题：如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 y＝－x2＋3.5运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的 中心离地面的距离为3.05米。 (1)球在空中运行的最大高度为多少米? (2)如果该运动员跳投时，球出手离地面 的高度为2.25米，请问他距离篮框中 心的水平距离是多少? 升华提高 体会两种思想： 数形结合思想 弄清一种关系------函数与一元二次方程的关系 如果抛物线 y=ax +bx+c 与x轴有公共点(x ,o),那么x=x 就是方程 ax +bx+c=0的一个根. 2 2 0 0 分类讨论思想 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 有两个交点 有两个相异的实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac b2-4ac 0 b2-4ac = 0 b2-4ac 0 下课! * * * * * * * * * 　　　 1、学习二次函数与一元二次方程的关系 2、会用一元二次方程解决二次函数图象 与x轴的交点问题 引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。 　　如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等． 　　利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。 　　本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。 复习. 1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。 ＞ 0 = 0 ＜ 0 有两