【精品课件】材料力学 第十三章 静不定问题分析 北航精品课件参考.ppt

材料力学（I II） 北航 精品课件 本教材在妥善处理传统内容的继承和现代科技成果的引进以及知识的传授和能力、素质的培养方面，进行了积极探索，是一套面向21世纪的具有新内容、新体系，论述严谨，重视基础与工程应用(包括计算机的应用)，重视能力培养的新教材。教材体现了模块式的特点，通过对模块的选择与组合，可同时满足不同层次工科院校的不同专业对基础力学课程的教学要求。 F A B R 2FR F A B R 2FR 变形特征 内力特征 未知力 反对称轴AB 例：小曲率圆环，已知R,EI.求A截面内力. FR A B A B FR A B 一类双反对称轴问题可仅用平衡条件求解 F F F F 例：对称还是反对称问题？ F F 双反对称轴问题 双对称轴问题 结构对称、载荷不对称的问题 F 结论: 结构对称、载荷不对称的平面结构问题可 分解为一个对称与一个反对称问题。 ＝ ＋ 中心对称问题 D C A B E F O m m m 关于原点O 中心对称 F F F F D C A B O 1 2 3 例：正方形行架杆，各杆EI, O点固结。 （1）几度静不定？ （2）求各杆内力。 解： （1）4度静不定 （2）中心对称 各杆应变相同，FN 相同 F 不对！ 改错 ： 求C点支反力与铅垂位移 对不对？ *Page 第十三章 静不定问题分析 北京航空航天大学单辉祖教授编著的《材料力学(I)》、《材料力学(Ⅱ)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科力学“九五”规划教材，也是普通高等教育“九五”国家级重点教材 。该教材1999年初版，获2000年度中国高校科学技术奖（教材类）二等奖，教学改革成果获2001年度国家级教学成果二等奖、北京市教学成果一等奖 ；2004年修订出版第2版，修订版已列入“普通高等学校‘十五’国家教材规划”、高教社“高等教育百门精品教材”。以材料力学I、II为主教材的材料力学立体化教学包已作为高等教育出版社的“名品”向全国推广。 §13-1 引言 第十三章 静不定问题分析 §13-2 用力法分析静不定问题 §13-3 对称与反对称静不定问题分析 §13-4 平面刚架空间受力分析 §13-1 引言 外力静不定结构 内力静不定结构 混合型静不定结构 ? 外力静不定 外1度 外3度（平面） 外6度（空间） 约束力分量个数： 平面固定铰 平面固定端 平面活动铰 空间球形铰 空间固定端 2 1 3 3 6 ? 内力静不定 (桁架) 内1度 内2度 静不定度 = m - ( 2n – 3 ) m : 杆数；n ：节点数 内6度（外3自由度） 单闭口的平面刚架或曲杆，3度内静不定 内3度 ? 内力静不定 (刚架) F F 6度内力静不定,外3自由度 F F 5度内力静不定,加一中间铰减少一度静不定 F F 4度内力静不定,加一根二力杆增加一度静不定 ? 混合静不定 1（内）＋1（外）＝ 2 度 3（内）＋3（外）＝ 6 度 圆环在水平方向有一自由度 梁：外3 环：内3 梁环接触：1 3+3+1=7 度 圆环 (a) (b) (c) (a): 内2度 (b): 1度 (c): 2度 ? 混合静不定（梁杆结构） §13-2 用力法分析静不定问题 ? 几个概念： ? 基本系统： 解除多余约束后的静定结构（静定基） ? 相当系统： 作用有载荷和多余反力的基本系统。 基本系统和相当系统不唯一 ? 分析要点： 1、 去除多余约束，建立相当系统 2、 建立补充方程（找变形协调条件） 3、 确定多余未知力(多余内力和多余外力) 一、 外力静不定结构分析 解除多余的外部约束，代之以支反力 相当系统 在解除约束处，建立变形协调条件 建立补充方程 A B C l l A B RC l l HC A B C l l RC M 二、 内力静不定结构分析 切开提供多余内部约束的杆件，代之以截面上的内力 相当系统 利用切开截面的相对广义位移为零，建立变形协调条件 建立补充方程 m m’ 例：已知外力偶 M0 ，求B端约束反力FB和水平位移 。 q O R A B 1 (b) 解：（1）求支反力 弯矩 变形协调条件 =0 单位载荷法 q O R A B M0 FB (a) (2)求 讨论：选取哪种单位载荷系统? q O R A B M0 FB (a) 1 q O R A B FB (d) q O R A B 1 (c) B端的水平位移为 方法1 q O R A B 1 (c) 方法2 解静不定问题，求单位载荷系统的 1 q O R A B FB (d) 思考：计算 ，下图相