二次函数的符号问题参考.ppt

用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解 一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次方程组来求解。 例:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试. ｛ 待定系数法 例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式 （1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3) （2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3） 已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k ∵顶点是（1，2） ∴设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3） ∴a(2-1)2+2=3，∴a=1 ∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3 已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2) 由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，∴设y=a(x-1)(x-3),过 （0，-3），∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1 ∴ y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3 (3)已知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7） 已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c, 设y=ax2+bx+c过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点 ∴ a-b+c=0 c=1 4a+2b+c=-7 a=-1 b=-2 c=1 y=-x2-2x+1 * * 二次函数 y=ax2+bx+c 的符号问题 知识点一： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： 开口向上 a0 开口向下 a0 （2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定 与y轴的正半轴相交 c0 与y轴的负半轴相交 c0 经过坐标原点 c=0 （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 （4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定 （3）b的符号： 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 与x轴有两个交点 b2-4ac0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac0 如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0); 那么AB=|x1-x2|= x y o C x1 x2 1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴 上方的条件是什么？ x 变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？ 你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？ 知识点二： a＞0 b2-4ac＜0 x 知识点二： 2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条 件是什么？ ＜ 变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是负值的条件是什么？ 你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？ 知识点三： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （5）a+b+c的符号： 由x=1时抛物线上的点的位置确定 点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上 a+b+c0 a+b+c0 a+b+c=0 （6）a-b+c的符号： 由x=-1时抛物线上的点的位置确定 点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上 a-b+c0 a-b+c0 a-b+c=0 1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o a0, b0, c0, △0. 练习 2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o a0, b0, c=0, △0. 练习 3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o a0, b0, c0, △0. 练习 4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o a0, b=0, c0, △=0. 练习 5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o a0, b=0, c=0, △=0. 练习 6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o a0, b0, c0, △0. 练习 7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 x o y a0,