信号与系统分析PPT电子教案-第九章 线性系统的状态变量分析参考.ppt

第九章 线性系统的状态变量分析 引例 写为矩阵形式： 输入－输出法（端口法） 状态变量分析法优点 名词定义 连续时间系统状态方程的建立 电容独立性的讨论 电感独立性的讨论 由电路图建立状态方程 例 北京邮电大学电子工程学院 2002.3 微分方程（输入－输出描述法）： 其中 写为 只要知道 的初始状态及输入 即可完全确定电路的全部行为。 输出方程 此方法称为状态变量或状态空间分析法； 　　　　　为状态变量。 则 研究单输入－单输出系统； 着眼于系统的外部特性； 基本模型为系统函数，着重运用频率响应特性的概念。 产生于20世纪50至60年代； 卡尔曼(R.E.Kalman)引入； 利用状态变量描述系统的内部特性； 运用于多输入－多输出系统； 用n个状态变量的一阶微分（或差分）方程组来描述系统 。 状态变量分析法 (1)提供了系统的内部特性以供研究； (2)一阶微分（或差分）方程组便于计算机进行 数值计算； (3)便于分析多输入－多输出系统； (4)容易推广应用于时变系统或非线性系统； (5)引出了可观测性和可控制性两个重要概念。 状态：表示动态系统的一组最少变量（被称为状态 变量），只要知道 时这组变量和 时的输 入，那么就能完全确定系统在任何时间 的行为。 状态变量：能够表示系统状态的那些变量成为状态 变量。 状态矢量：能够完全描述一个系统行为的k个状态变 量，可以看作矢量 的各个分量的坐标。 称为 状态矢量。 状态空间：状态矢量 所在的空间。 状态轨迹：在状态空间中状态矢量端点随时间变化 而描出的路径称为状态轨迹。 状态方程：描述系统状态变量和激励与状态变量一阶导数关系的微分方程组。 输出方程：描述系统状态变量和激励与输出响应关系的代数方程组。 状态变量的选取 状态变量的特征： 每一状态变量的导数可表示为所有状态变量和输入 激励信号的函数； 每一微分方程中只包含一个状态变量对时间的导数； 输出信号是状态变量和输入信号的函数； 通常选取动态元件的输出作为状态变量。 (a) 　　　　　 (b) (a)将电压源Vs接到相互串联电容的两端，这两个电容上的电压不独立，只能选择其中之一为状态变量。 (b)任一电容电压都受到其余两电容电压值的约束，若要选取电容电压为状态变量，它们之中只有两个是独立的。 (a) (b) 由于电流源Is 的约束作用，只能选一个电感电流作独立的状态变量 ； (b)若要选取电感电流作状态变量，三个电流之中只有两个是独立的。 (1) 选取独立的电容上电压和电感中电流为状态变量，有时也选电容电荷与电感磁链。 其中必然包含 ，此项只可放在方程左边； (2) 对包含有电感的回路列写回路电压方程，其中必然包含 ；对连接有电容的节点列节点电流方程， (3) 把方程中非状态变量用状态变量表示； (4) 把状态方程和输出方程写成A、B、C、D矩阵形式。 系统的阶：状态变量的个数等于系统的阶数。 写出下图所示电路的状态方程和输出方程。 选电感电流 和电容两端电压 作为 状态变量 对连接电容的节点A列节点电流方程 对包含电感的回路 列回路电压方程 整理 写成矩阵形式 输出方程为 状态变量: 系统输出: 状态方程： 状态方程和输出方程的矢量表示 输出方程： 状态方程： 如果系统是线性时不变的，则状态方程和输出方程就是状态变量和输入信号的线性组合，即：