信号分析与处理(第3版)-第3章part3(DFT-FFT)参考.ppt

N点的DFT是否可以分成两组N/2点的DFT? * 设序列x(n)的长度为N=2r，x(n)被分解（抽取）成两个子序列，每个长度为N/2. 第一个序列g(n)由x(n)的偶数项组成： 第二个序列h(n)由x(n)的奇数项组成 * x(n)的N点的DFT表示为： N/2点的DFT N/2点的DFT * 另外主值周期N/2点的X(k) 主值周期为N/2的X（k） N=4为例DFT分组 * N/2 点 的DFT (n 为偶数） N/2 点 的DFT (n 为奇数） N点的 DFT 4、FFT算法的特点 * 基本运算单元为一个蝶形，第m级的蝶形 上节点 下节点 每一蝶形是独立的 每一级中有N/2个蝶形 8点按时间抽取FFT第一阶段的运算框图 * 按时间抽取FFT将4点DFT分解为两个2点DFT * 一个完整的8点基2按时间抽取FFT * FFT应用中的注意事项 * 信号离散时，采样频率要满足奈奎斯特频率 N一定是2的整数次幂，若不是，要补若干个零，凑成2的整数次幂 数据长度要取得足够长 ：数据的实际长度 ：频率分辨率，DFT中谱线间的最小间隔，等于信号基波频率f0 FFT的应用 * 利用FFT求线性卷积 利用FFT求线性相关 利用FFT作连续时间信号的频谱分析 时间有限信号 频率有限信号 连续周期信号 时限连续信号 * 一般时限信号具有无限带宽，根据时域采样定理，无论怎样减小采样间隔Ts，都不可避免产生频谱混叠。且过度减小采样间隔，会极大地增加DFT计算工作量和计算机存储单元，实际应用中不可取 解决方法： 利用抗混叠滤波器去除连续信号中次要的高频成分，再进行采样 选取合适的Ts ，使混叠产生的误差限制在允许范围之内 频率有限信号 * 带限信号的采样频率选取比较容易，但一般带限信号时宽无限，不符合DFT在时域对信号的要求，要进行加窗截断 离散周期信号当长度截断不当时会产生频谱泄漏现象 处理方法： 加大窗宽，减少谱峰下降和频带扩展的影响，但是信号时宽加大，经采样后增大序列长度，增加DFT的计算量及计算机存储单元 选取形状合适的窗函数。矩形窗在时域的突变导致了频域中高频成分衰减慢，造成的频谱泄漏最严重，而三角形窗、升余弦窗（Haning窗）、改进的升余弦窗（Hamming窗）等在频域有较低的旁瓣，使频谱泄漏现象减弱 连续周期信号 * 连续周期信号是非时限信号，作DFT处理时也要加窗截断 当截断长度正好是信号周期时，不会产生频谱泄漏，但当截断长度不是信号周期时，会产生频谱泄漏 处理方法：合理地选取截断长度（整周期截断） 例1 利用DFT/FFT求图示三角脉冲的频谱，假设信号最高频率取 ， 要求谱率分辨率f0＝100Hz * * 解：由fm得出对最大采样间隔Ts的要求 由频率分辨率决定数据记录长度 采样点数 取N＝512＝29，便于基2-FFT运算，由于N修正了， Ts也应修正为 * x(t)采样后经过周期延拓，然后取主值区间所得x(n) (n:0-511)。经FFT运算后得到如下图所示的频谱，它是对X(kf0)的幅值乘上Ts因子，然后画出的包络线 课后作业 * 作业：P187 习题17 课后预习： Z变换 实验：DFT和FFT (MATLAB) * 三、离散傅立叶变换（DFT)—有限长序列的离散频谱表示 三、离散傅立叶变换（DFT) * 从有限长序列的DTFT到DFT 从DFS到DFT DFT的性质 * 三、离散傅立叶变换（DFT) 预备知识 （1）余数运算 如果n=n1+mN，0≤n1≤N-1，m为整数。则有： 此运算符表示n被N除，商为m，余数为n1 （n1）是 ((n))N 的解，或称作取余数，或称作n对N取模值 * * 先取模值，后进行函数运算 视作将 周期延拓 2. n 0 周期延拓 n 0 左移2 n 0 N-1 n 0 取主值 N-1 1、从有限长序列的DTFT到DFT * 非周期信号的频谱是频率的连续函数，无法用计算机计算 离散信号的DTFT，是?的连续周期函数，尽管在理论上有重要意义，但在计算机上实现有困难。为此，需要一种时域和频域上都是离散的傅里叶变换对，实现计算机的快速计算，即DFT 能量有限、时间长度为L的有限长序列的DTFT为 * 频率采样点数N已知，2π/N为定数 频率离散化 2、从DFS到DFT * 非周期序列的DTFT是信号的频谱密度，将1/