利用数行结合巧解高中数学参考.doc

数学应用数学专业毕业论题 数结合数学学 号 名：　　　 学 师学学 数学学学专 业数学应用数学导师辩 要 如今数学教学正在进行前所未有的改革,而我所接触过的学生在数学学习上都存在或多或少的困难,部分学生甚至于存在严重的问题.思之良久,我认为授人以鱼不如授人以渔:即在整个教学过程中我们都要始终不渝地贯彻数学思想方法的渗透。中学数学的基本思想方法有：转化（或化归）的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想，观察、归纳、猜想的思想，函数、方程、不等式的思想。在我们的中学教材中，数形结合的思想几乎渗透到每一章的内容之中．初中教材把实数与数轴对应起来；高中教材把函数与其图像联系起来；解析几何把方程与曲线联系起来；甚至等差(比)数列的通项也给予了几何说明等等，不胜枚举．本文就以数形结合的思想方法为主探讨一下其在中学数学中的作用 关键词：数学思想 数形结合 坐标系 几何意义 函数 向量 目 录 一、数结合实质…………………………………………………………1………………………………………………………1 三、函数数结合………………………………………………………1数数结合数数结合2 ３、函数数结合…………………………………………… 2数数结合……………………………………………… 3数结合……………………………………………………… 4数结合………………………………………………… 6圆锥曲线义质数……………………………… 6 ２、利用复数质数………………………………………… 7 ３、多次转数…………………………………………… 8 五、向量中的数结合………………………………………………………9数结合……………………………………………… 9间数结合……………………………………………… 10 运用数结合项………………………………………………12参考书…………………………………………………………………13 一、数形结合的的实质 数形结合是一种数学思考方法是数学思考、数学研究、数学应用 、数学教学的基本方式，数形结合是双向过程，要处理好数与形的结合，要根据教材的特点和学生的思维水平而定就教材内容而言，对于较新、较难的教学内容、对于学习较困难的学生可先形后数，用形来表示数，学生通过形来表示数量之间的关系；对于后继教材 和较容易理解的内容可先数后形，通过数来揭示形 。??　在数学中渗透数形结合的思想现行教材注重知识、能力、数学活动经验、数学教学思想的培养，而数学思想的核心是数学本质，要揭示数学本质，主要应阐述知识之间的内在联系、规律并应用解决实际问题在数学教学中，教师要注重教材，教材中有内涵的内容充分发掘出来，没有的就要进行创，要在教学中时时渗透数形结合的思想，更重要 的是教师在教学设计、教学方法 、教学手段中要有渗透数形结合思想的意识。教师充分利用教材中的主题图，让学生通过“形”找出解决问题的“数”。在平时的教学工作中，引导学生主动而有效利用课本中的主题图或其他图形，从图中读懂重要信息，并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题。在课堂教学中，要给学生更大的空间．多发现学生的闪光点，让学生养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形教学对数学知识形成的意义，注意加强数形结合思想的渗透，关注学生数形结合思维能力的提高，从而培养图形与空间观念的认知能力。 　三、注重对学生数形结合学习方式的应用指导??　　在课堂教学中，数与形的结合是教师和学生学习数学的一种思想方法，两者不能截然分开，两种都是符号，要做到数中有形，形中有数，让学生寓知识于活动之中，以形思数，帮助记忆；数形对照，加深理解；数形联系，以利解题；以形载数，以数量形；数形互释，图文并茂。把数形结合作为培养学生形象思维能力和逻辑思维能力的终结目标。在知识的形成过程中，突 出形象的感觉、形象的储存、形象的判断、形象的创造和形象的描述，重视有效的动手操作和情境 的创设，让学生动手、动跟 、动口，多种感官参加学习，使操作、观察等有机结合，激发学生多向思维。 　　教师应充分利用学生形象思维的特点大量地用“形”解释、演示、帮助理解抽象的“数”。如在应用题教学中特别重视发挥线段图的作用。数学教学中的实物、示意图、线段图、平面图、立体图等是用形来表示数量关系，用形 来表示数，它既能舍去应用题的具体情节，又能形象地揭示出条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形 ，明确显示出已知与未知 的内在联系，激发学生 的再造性想象，激活学生的解题思路。在教学中，可经常进行一些根据线段图列出算式，根据算式画线段图，根据线段图编应用题，根据应用题画线段图等训练，让学生在潜移默化中悟出画图的方法，感受到数与形结合的优点，养成根据 题意