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椭圆及其标准方程 周二公开课
2007年10月24日,“嫦娥一号” 卫星就要在西昌卫星发射基地发射,对月球进行科学考察.请问“嫦娥一号”卫星绕月球飞行的轨迹是什么? 问:椭圆是满足什么条件的点的集合呢? 椭圆的标准方程 1、判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上， 并说出a,b,c的值，写出焦点坐标。 1、判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上， 并说出a,b,c的值，写出焦点坐标。 1、判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上， 并说出a,b,c的值，写出焦点坐标。 1、判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上， 并说出a,b,c的值，写出焦点坐标。 1、判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上， 并说出a,b,c的值，写出焦点坐标。 * 椭圆及其标准方程 那么,生活中你还见过椭圆形状的物品吗? 椭圆及其标准方程 油罐车的横截面的轮廓线 请同学们回忆一下圆的定义: 平面内,到一定点的距离等于定长的点的集合 改为:平面内到两个定点的距离之和等于定长,那么这时得到的点的集合又是什么呢?画椭圆.gsp 根据以上描述,试给出椭圆的定义? 椭圆的定义： 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点, 两个焦点的距离|F1F2|叫做焦距. F1 F2 M 注: 1、平面内 2、到两定点距离之和为常数 3、常数|F1F2| 即2a2c 求曲线方程的基本步骤？ 设点 建系 找关系 列方程 化简、证明 F1 F2 建系的一般原则是什么？ 使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单。 推导椭圆的标准方程 [1]建系 [5] 化简: [4]列式 [2]设点 [3]找关系 不妨以过焦点F1,F2的直线为x轴,线段 F1F2的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系 设 M(x,y) 为椭圆上的任意一点 M与F1,F2 距离 之和 等于2a (2a2c), 即 |MF1|+|MF2|=2a 则 F1 F2 x y 0 M(x,y) ∴ ∴ ∴ 令 ∴ 则，椭圆的方程为： 注: F1 F2 x y 0 M(x,y) (2)焦点是F1（-C，0）,F2（C，0） (1) 表示焦点在x轴上的标准方程 F1 F2 M X Y O 思考: 思考: 若以过焦点F1,F2的直线为y轴,线段 F1F2的垂直平分线为x 轴，建立直角坐标系,则椭圆的方程又是什么? 注: (2)焦点是F1（0，-C）,F2（0，C） (1) 表示焦点在y轴上的标准方程 F1 F2 x y 0 M(x,y) F1 F2 M x y O 相同点 1:左边都是两个分式的平方和,右边是1 不同点 焦点位置的不同 看x2,y2的分母大小,哪个大就在哪一条轴上 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 应用举例 焦点在分母大的那个轴上。 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 应用举例 焦点在分母大的那个轴上。 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 应用举例 焦点在分母大的那个轴上。 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 应用举例 焦点在分母大的那个轴上。 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 应用举例 焦点在分母大的那个轴上。 *
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