空间向量的数乘运算导学案.docVIP

高二数学导学案 年级 高二 编制人 王秀蓉 使用时间 2013.4.3 课题 空间向量的数乘运算 课时安排 1课时 执教人 王秀蓉 学 习 过 程 环节 学 案 备注 ①使用说明及 学法指导 1、精读选修教材2-1 ，必修教材4 ，用红色笔进行勾画； 2、预习完后完成自主探究和合作探究部分； 3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； ②学习目标 1、自主学习，类比平面向量归纳出空间向量的数乘运算及其满足的运算律 2、合作交流，掌握空间向量的共线定理和共面定理 3、激情投入，高效学习，能利用空间向量分析解决共线、共面问题，增强数学应用的意识。 ③自主探究 平面向量 空间向量 数乘运算 规定实数与向量的积是一个 记作： 长度： 方向： 数乘运算的运算律 分配律： 结合律： 一、平面向量的数乘运算、平面向量的共线向量及其定理 ③自主探究 平面向量 空间向量 共线向量 方向 或 的非零向量，叫共线（平行）向量。记作： 与任意向量平行 共线向量的定理 向量与 共线，当且仅当 ④ 合 作 探 究 探究一：共线向量及共线向量定理 空间直线的向量表示式： 1.如果为经过已知点且平行于已知非零向量的直线，对空间任一点，点在直线上的充要条件是 ①， 其中向量叫做直线的 。 2.在上取， 则①式可化为 ② 或 【小结】 （1）空间任意直线由 及 惟一确定； （2）共线向量运用: ④ 合 作 探 究 探究二：共面向量及共面向量定理 (1)共面向量： 的向量，叫做共面向量. 思考：空间任意两个向量是否共面？空间任意三个向量是否共面？ (2)共面向量定理：如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是 (3)空间平面的向量表达式： 1.如图：空间一点P位于平面ABC内的充要条件是 2.对空间任意一点, 有= ③ 或 【小结】 (1)空间中任意平面由 及 惟一确定. (2)共面向量运用： ⑤ 例 题 讲 解 例.如图：已知平行四边形,过平面外一点作射线,在四条射线上分别取点,并且使，求证：四点共面. ⑥ 巩 固 训 练 1.设是平面上不共线的向量，、、，若三点共线，则= 2.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连PA、PB、PC、PD，点E、F、G、H分别为△PAB,△PBC,△PCD,△PDA的重心，求证：E、F、G、H四点共面. O A P P A O B P C B A P C B A O Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｏ Ｈ Ｇ Ｆ Ｅ