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第三章 排队系统 §3-1 排队论的基本概念 §3-2 到达时间间隔和服务时间的分布 §3-3 排队系统的分析 §3-4 排队系统的仿真 §3-5 仿真程序设计 日常生活中，排队现象无所不在 排队现象 排队现象的特征 排队问题解决的方法 排队问题研究的关键 排队系统的基本组成 到达模式 服务机构 排队规则 到达模式的基本概念 平均到达间隔时间 Ta：指在考虑模型的总时间T中，共到达n个顾客的情况下的比值。 平均到达速率λ：指单位时间内到达的顾客数 到达间隔时间的分布函数A0(t)：指到达间隔时间大于t的概率。因为累积分布函数F(t)是到达间隔时间小于t的概率，所以 A0(t)=1- F(t) 到达时间变化系数：指到达间隔时间的标准差Sa与平均到达间隔时间Ta的比值 到达模式的注意点 到达模式按顾客到来的方式可能是一个一个的，也可能是成批的； 按相继到达的间隔时间可以是确定型的，也可以是随机型的； 按到达过程可以是平稳的，指描述相继到达的间隔时间分布和所含参数(如期望值、方差等)都是与时间原点无关的，也可以是非平稳的。 服务机构的基本概念 平均服务时间 Ts：指在考虑模型的总时间T中，共服务n个顾客的情况下的比值。 平均服务速率μ：指单位时间内服务的顾客数 服务时间的分布函数As(t)：指服务时间大于t的概率。因为服务累积分布函数Fs(t)是服务时间小于t的概率，所以 As(t)=1- Fs(t) 服务机构的基本形式 服务机构的注意点 按服务方式可以对单独顾客进行，也可以对成批顾客进行。 按服务时间可以是确定型的，也可以是随机型的； 按服务过程可以是平稳的，也可以是非平稳的。非平稳情形的数学处理是很困难的，所以同到达过程一样，服务时间的分布也假定是平稳的。 排队规则 什么是排队规则？系统中的顾客依一定的次序和规则接受服务。 排队准则主要有： 损失制 等待制 混合制 队列的度量 已知平均到达速率λ和平均服务速率μ,定义业务量强度u为 在某些场合下，到达的动态实体并不全都能够得到服务。因此有必要区分实际到达速率λ’以及得到服务的到达速率λ。此时的业务量强度u为 服务设备利用率 服务设备利用率ρ定义为得到服务的动态实体的到达速率与服务速率之比： 在多服务设备系统中 式中，n为服务设备数目，μ为每个服务设备的平均服务速率，这里假设每个服务设备的服务速率相同。显然在多服务设备系统中，服务员人数越少，服务设备利用率就越高。 正常情况是服务设备利用率1，这样每个动态实体才有希望得到服务。利用率越高，则动态实体排队等待的时间越长。 队列度量的观察量 对于队列的度量，通常考察两个量： 队列的长度和排队的时间 这两个量都是变量，不同时间的队列长度是不同的，不同动态实体的排队时间也是不同的。在仿真实验中，对这两个量的变化进行统计，计算出其均值、方差、最大值、最小值等。这些值反映了一个服务系统的重要特征。 排队模型的分类（D.G.Kendall） 根据上述讨论的排队问题的三个组成部分： 排队模式、服务机构、排队规则 中最主要的特征，D.G.Kendall提出一个分类方法，它只针对并列的服务设备的情形，用的符号形式是 X/Y/Z 其中， X ——表示相继到达间隔时间的分布； Y ——表示服务时间的分布； Z ——表示并列的服务设备的数目。 排队模型的分类——例题 排队模型的分类——例题 排队模型的分类——例题 几种常用的概率分布 定长分布：这是一种确定性的分布函数，是概率统计中最简单的情形，每个动态实体在相同的时间间隔到达，或每个动态实体的服务时间是常数，其分布函数为 几种常用的概率分布 泊松分布：如果动态实体到达的分布满足下列四个条件： 平稳性 在区间内[a，a+t [有k个顾客到来的概率与a无关，而只与t，k有关，记此概率为Vk(t )； 无后效性 不相交区间内到达的顾客数是相互独立的； 普通性 令Ψ(t)为时间t内至少有两个顾客到达的概率，则：当t→0， Ψ(t)=0。 有限性 任意有限区间内到达有限个顾客的概率之和为1,即 这样的分布称为泊松分布。 几种常用的概率分布 泊松分布(续)：在时间t内到达k个顾客的概率Vk(t)遵从泊松分布，即 k=0，1，…… 式中λ0为一常数。令第i个顾客到达的时刻为τi(i=1