圆弧加减速插补算法.docVIP

机电工程学院 数控加工技术课程设计 ——插补算法实现 学 号：S311077006 专 业：机械工程 学生姓名：胡晓锋 任课教师：李霞 副教授 2011年4月 基于PC的圆弧曲线加减速算法实现 插补算法一直以来就是数控系统中的核心技术。从数控系统的原理来说，插补的本质问题就是对任意曲线进行分解，成为若干段微小的曲线，当对曲线的分解达到无穷级时，每一段曲线便成为微小的直线段。然后利用与相应微小曲线相类似的直线段代替，通过控制刀具按直线段行走进行加工，完成为整个曲线的插补运算加工。实际问题中不可能对任意曲线的分解达到无穷，因此总是存在相应的误差。然而在实际运用中对误差的容忍度有限，因此只需在满足精度的情况下进行曲线的分解。对曲线的分解过程即是将其坐标点进行密化，不但要保证精度，还需要在极短的时间内完成。受现代技术的限制，这一过程目前还存在一定的问题。由此而产生的对插补算法的研究也一直没有停止过，从经典的逐点比较法到现在的自由曲面直接插补法，各种算法层出不穷。 本次对圆弧的插补算法是基于PC技术的算法，利用MATLAB软件编写相应的插补程序，实现对插补轨迹的模拟与分析。 问题描述 本次设计针对圆弧曲线进行插补，采用加减速的方式完成刀具的行走过程。根据数据采样插补原理，实现数控轨迹的密化。本次插补的难点在于对刀具行走轨迹的自动加减速进行控制，由控制器发出相应指令，当刀具以不同速度运行到不同位置时，能够根据当前的状态判断下一个插补周期需要的状态，从而连续平滑的完成插补过程。 速度曲线的数学表达式 刀具在进行插补时的速度应该是一个加速-匀速-减速的过程，各个过程与时间的关系应该由相应的加速度来控制。因此曲线的形状呈现一定的抛物线形。 另初始进给速度为F1，末端进给速度为F2，指令速度为F，当前速度为V，减速距离为S，当前距离为CS，n为插补周期个数，t为当前时刻。则速度的数学表达式如下： (F1F)(CSS)，起始时刀具加速运动。 F1F/2，加速度为； F1=F/2,加速度为； (F1=F)(CS10)，刀具做匀速运动。 (F1=F)(CSS)，刀具做减速运动。 V4F2，加速度为； V=F/2，加速度为。 其速度曲线如图2.1所示。 图2.1 圆弧插补速度曲线 插补轨迹的数学表达式 本次插补对象为圆弧，因此其数学表达式为 (3-1) 这里对圆弧第一象限部分进行插补，利用MATLAB软件进行图形绘制，这里令圆直径为50，其M函数如下： x1=50; y1=0; x2=0; y2=50; r=50; i=0:pi/20:1/2*pi plot(r*cos(i),r*sin(i)); 其圆弧轨迹如图3.1所示。 图3.1 圆弧轨迹 插补原理 设被插补圆弧如图4.1所示，其半径为R，圆心位于坐标原点O，端点为A和C。根据采样插补原理，圆弧插补的任务是，沿给定的圆弧轨迹在两端点之间进行坐标密化，并使插补点之间的距离满足速度和精度要求。根据图中关系，位于圆弧轨迹上的插补点坐标可按下式求得： (4-1) 这样，根据进给方向、进给速度和精度要求控制的增加或减少，即可控制懂点沿圆弧轨迹逆时针或顺时针运动，从而实现逆圆或顺圆插补。 图4.1 圆弧插补原理 由于式(4-1)就是圆弧的参数方程，因此可确保其计算的插补点位于圆弧指令轨迹上。剩下的问题是，如何使插补速度和逼近误差满足要求，为此采取以下措施。 速度控制 由图3可知，两相邻插补点对应的位置角有以下关系： (4-2) 式中为步距角(插补直线段对应的圆心角)。 如果对步距角进行控制，使其满足 (4-3) 式中为进给速度()； 为插补周期()。 则可使插补误差的运动速度满足给定的进给速度。 误差控制 为满足误差的要求，可按给定的允许误差对进行约束控制，使其最大值满足 (4-4) 式中为所允许的最大径向误差。 这样，实际运行过程中各种若，则按式(4-3)求出的进行插补运算，否则按进行插补运算。因为式(4-4)的