概率论与数理统计_6(第2章).pptVIP

概率论与数理统计 交通学院 曹建波 温故: 分布函数的定义及性质 概率密度的定义及性质 均匀分布 指数分布 第一节 随机变量 第二节 离散型随机变量及其分布律 第三节 随机变量的分布函数 第四节 连续型随机变量及其概率密度 第五节 随机变量的函数的分布 3.正态分布 定义：设连续型随机变量X的概率密度为 其中 为常数，则称X服从参数为 的正态分布（也称为Gauss分布），记为 f(x)图形的性质： 关于 对称 结论： 当 时，取得最大值 固定，改变 ，f(x)的图形不变，沿x轴平移 固定，改变 ，由最大值 知， 越小，图形越尖，X落在 附近的概率越大。 时， ，即曲线以X轴为渐近线。 分布函数F(x) 标准正态分布 时，称X服从标准正态分布， 概率密度函数 分布函数 结论： 的函数值见第382页标准正态分布表 例 ，求 正态分布转变为标准正态分布 引理 若 ，则 结论： ，则它的分布函数，可写成： 正态分布的问题都可以通过线性变换转化为标准正态分布，然后查书中第382页标准正态分布表得解 例 ，求 举例 例：一批钢材(线材)长度 (1)若μ=100，σ=2，求这批钢材长度小于97.8cm 的概率；(2)若μ=100，要使这批钢材的长度至少 有90%落在区间(97,103)内，问σ至多取何值？ 第五节 随机变量的函数的分布 离散型 离散型随机变量的函数分布律的求法： 找出Y=g(X)的所有可能取值 找出每个值对应的X取值，将对应概率相加 例 设随机变量X具有分布律 求 的分布律。 连续型 连续型随机变量的函数分布的求法： 求Y=g(X)的等价取值范围 分段讨论 在取值范围外的y， 在取值范围内的y， 例：设随机变量X具有概率密度 求Y=X2的概率密度。 例： 课后复习重点: 正态分布的定义及性质 标准正态分布及转换方式 随机变量的函数分布求解 课后作业: 书本58页27， 59页34题 Thank You! 称μ为位置参数(决定对称轴位置) σ为尺度参数(决定曲线分散性) 浙江师范大学 * 第二章 随机变量及其分布 三种重要的连续型随机变量 法则 ，则 ，有 结论：尽管服从正态分布的随机变量取值范围是 ， 但它的值落在 内几乎是肯定的事。 0.2 0.3 0.1 0.4 -1 0 1 2 X 问题提出：已知随机变量X的概率分布，且已知 Y=g(X)， 求Y的概率分布。 关键是找出Y的等价事件。 解：分别记X,Y的分布函数为 Y在区间(0,16)上均匀分布。 解： 浙江师范大学 *