第一课二次根式概念及性质.docVIP

卢老师家教内部资料 姓 名_______ 一 基本概念： 1．形如叫做_________.a叫做 。 注意：（1）从形式上看二次根式必须有二次根号，如 （2）被开方数可以是数，也可以是代数式，但它们必须是非负。 例题：（1）判断下列式子是否是二次根式 （2）要使代数式有意义,则x的取值范围是A:x,B:,C:,D: 2．满足下列两个条件的式子称为最简二次根式：①被开方数的因数是 ，因式是 。②被开方数中不含有能 的因数或因式。 例题：判断下列式子哪些是最简二次根式 强调：① 在二次根式的被开方数中只要含有分数或______就不是最简二次根式。② 在二次根式的被开方数中的每一个因式或_____的幂的指数等于或大于____，也不是最简二次根式。 3.同类二次根式：几个二次根式化成 以后，如果被开方数相同，则这几个二次根式称为注意:几个同类二次根式在没有化简之前被开方数可以互不相同,如,但它们都是同类二次根式.例题:（1）如果最简二次根式是同类二次根式那么a b . （2）二次根式中是同类二次根式的有 。 （3）最简二次根式是同类二次根式，则a= . （4）在根式中是同类二次根式的有 个。 （5）若二次根式是同类二次根式则ab的值为 . 二．二次根式的性质 1． .由这个性质可以把任一_____数写成平方的形式。如 例题(1)当x满足什么条件是成立？ (2)等式＝1－x成立的条件是___． 2．由此我们可以得到不论a是正数还是负数总是一个___；在去 “”后，一定要加“”。例题．（1）当a化简等于（ ）（A）2-4a（B）2（C）4a（D）0 (2)已知三角形的三边长分别为a、b、c，且那么=( ) (A) b-2c (B) a+2b (C) c (D) 2a-b+c(3)已知，化简________ 3.积的算术平方根的性质 注意：该表达式有两个特点（1）这个性质是针对_____平方根而言的;(2)等式左边是两个非负数a b的算术平方根,右边是这两个非负数算术平方根的积.(3)如果被开方数不是积的形式,必须先化成积的形式,比如: .例题:化简下列各式 4.商的算术平方根的性质: 对商的算术平方根的理解: (1)这个性质是针对___平方根而言的.(2)等式的左边是两个非负数得商的算术平方根右边是两个算术平方根的商.(3)解题时要考虑a的正负性错误的.如:在实数范围内错误的. 例题:(1)等式成立的条件时( )A)a5(B)a3 (C) a3 且a5 (D)a5 (2)化简下列各式①②④（３）,则x的取值范围为小资料： 与的联系与区别 相同点：（1）它们都是非负数。（2）当时= 不同点：（1）读法不同：读作ａ的算术平方根的平方，读作ａ的平方的算术平方根。（２）运算顺序不同：是先开方后平方，实现平方后开方。（３）ａ的取值范围不同：中ａ的得取值范围是，中ａ的取值范围是全体实数。 1 4008100100转：北京卢老师家教 或01067630108 网址： 卢老师家教网