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北工大07级《集合与图论》(B)
北京工业大学2008~2009年度第1学期
070700~070706,070721,070722【离散数学】考试题(B)
考试形式: 闭卷(共4页)
学号 ___________ 姓名 _____________成绩 _____
一.(10分)判断(正确的画 “(”, 错误的画“(”)
(1)则。 ( 对 )
(2)则 ( 对 )
(3)设A,B,C是任意集合,则 ( 错 )
(4)设A,B,C是任意集合,则 ( 错 )
(5)设A,B是任意集合,则 ( 错 )
二.(10分)设A,B,C为任意集合,证明:
三.(10分)A={1,2,3,4,5,6,8,12,24},R是A上的整除关系,
1.画出R的哈斯图;
2.求B={1,2,3,5,6}的极大元,极小元,最大元,最小元。
四.(10分)设R是A(A上的等价关系,证明:是等价关系。
五.(10分)证明f 是单射函数。
六.(10分)填空
(1)竞赛图的底图是无向 完全 图。
(2)含过所有点的基本通路的图是 半哈密顿 图。
(3) 欧拉 图的各点度数为偶数。
(4)Km,n(2mn)当 m或n为奇数 时,不是半欧拉图;
当 2mn 时,是哈密顿图。
七.(10分)设无向图有11条边,其中2个4度点,3个3度点,如果此图是连通图,问:图中最多有几个顶点?最少有几个顶点?
八.(10分)判断下面图是否是平面图,若是,请改画成平面图的形式,否则,证明该图为非平面图。
A B C
D E F
九.(10分)
1.求右图的最小生成树及其权。
2.利用Huffman算法画出树叶权为7,9,3,8,11的最优树,并求其权。
十.(10分)设G是简单无向图,证明G和其补图G中至少有一个是连通图。
3
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