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15.4.2因式分解(公式法-完全平方公式)
学习目标 1.理解运用完全平方公式分解因式的要点; 2.能够归纳总结将一些可以运用完全平方公式分解因式的多项式进行整理并分解成因式相乘的形式。 自学指导(阅读课本P169-170): 1.阅读P169的思考,掌握能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点; 2.阅读P167例5与例6掌握运用完全平方公式分解因式时整理多项式的技巧; 3.模仿例题完成P170练习1和2。 * * * * * (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方. a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 知识连接 形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子叫做完全平方式。 完全平方式的结构特点: (1)该多项式有三项; (2)有首尾两项同号,且都能写成某数(或式)的平方; (3)中间是这两数(或式)的积的2倍, 符号可正可负. 效果检测 形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子叫做完全平方式。 例5.分解因式: (1) 16x2+24x+9; (2) –x2+4xy–4y2. 例题点评 –(x2-4xy+4y2) 例6.分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36. 综合应用多种方法分解因式的步骤: (1)有公因式的先提公因式; (2) 观察各个因式能否用公式法(平方差、完全平方公式)分解。 当堂训练 1.课本P170练习第1题,第2题 3.将下列各式分解因式 (1) a3-8a2+16a (2) 4x2(b-c) +y2(c-b) 2.(1)已知9x2+mx+16是完全平方式,则m=__; (2)已知4x2-12xy+m是完全平方式,则m=__. 4.已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2009的值. ±24 9y2 a(a-4)2 (b-c)(2x+y)(2x-y) (a+2b-1)2=0 1 *
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