lllx第二章 平面汇交力系2.ppt

* Northeastern University * 3 1 2 工程中的平面汇交力系问题 平面汇交力系合成的几何法 平面汇交力系平衡的几何条件 4 平面汇交力系合成的解析法 5 平面汇交力系平衡方程及其应用 第二章 平面汇交力系 §2-1 工程中的平面汇交力系问题 B A C 吊车起吊钢梁 平面汇交力系： 力系中各力的作用线都处在同一平面内，且都汇交于一点的力系。 O 力的合成法则：平行四边形法则 §2-2 平面汇交力系合成的几何法 O 平面汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点。 O §2-2 平面汇交力系合成的几何法 力的合成法则：三角形法则 力多边形法则 用几何法作力多边形时，应当注意： 3、力多边形中各力应首尾相连，合力的方向是从第一个 力的起点指向最后一个力的终点。 2、作力多边形时，可以任意变换力的次序，虽然得到形 状不同的力多边形，但合成的结果并不改变。 1、选择恰当的比例尺，按比例尺画出各力的大小，并准 确画出各力的方向。 §2-2 平面汇交力系合成的几何法 已知：F1=F2=100kN，F3=200kN，求三力的合力。 O 力的合成法则：力多边形法则 选比例尺，按比例尺画出各力的大小，并准确画出各力的方向。 §2-2 平面汇交力系合成的几何法 平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力为零 力多边形自行封闭 平面汇交力系平衡的几何条件： §2-3 平面汇交力系平衡的几何条件 不平衡 平衡 几何法解题步骤： 1、选研究对象 根据题意，选取适当的平衡物体作为研究对象，并画出简图。 §2-3 平面汇交力系平衡的几何条件 2、画出受力图 在研究对象上，画出它所受的主动力和约束反力。 3、作力多边形 选择适当的比例尺，做出该力系封闭的力多边形或力三角形（先画已知力，再根据封闭特点确定未知）。 4、求出未知量 按比例尺确定未知力，或用三角公式计算未知力。 B A C §2-3 平面汇交力系平衡的几何条件 例2-1 已知钢梁的重量 P = 6kN,θ= 30°,试求平稳起吊钢梁时，钢丝绳对钢梁的约束力多大？ 解:⑴ 取钢梁为研究对象，画受力图 ⑵ 用几何法按比例画封闭力四边形 按比例量得 或 由几何关系列 用几何法，画封闭力三角形 按比例量得 E 或 【课堂练习】如图所受,已知AC = CB,F = 10kN,不计各杆自重, 求铰链A的约束力及斜杆CD所受的力。 D B A C 解:⑴ 取杆AB为研究对象画受力图 B A C §2-3 平面汇交力系平衡的几何条件 ⑵ 取杆CD为研究对象画受力图 D C §2-3 平面汇交力系平衡的几何条件 【课堂练习】如图所受,已知AC = CB,F = 10kN,不计各杆自重, 求铰链A的约束力及斜杆CD所受的力。 E D B A C B A C 【课堂练习】已知碾子的自重 P = 20kN,半径R = 0.6m,障碍物高度h = 0.08m,求当水平拉力F = 5kN时,碾子对地面及障碍物的压力；水平拉力F 至少多大才能将碾子拉过障碍物；力F 沿什么方向拉动碾子最省力,及此时力F 多大？ 解:⑴ 取碾子为研究对象，画受力图 B A 几何法:按比例画出自行封闭的力多边形 按比例量得 或 由几何关系列 §2-3 平面汇交力系平衡的几何条件 【课堂练习】已知 P = 20kN，R = 0.6m，h = 0.08m，求 : 1、水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？ 2、欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？ 3、力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？ B A ⑵ 碾子拉过障碍物，应有FNB=0 ⑶ 拉动碾子最省力时的力F §2-3 平面汇交力系平衡的几何条件 几何法解题不足： 1、作图要求精度高； 2、按比例尺或用三角公式计算所得结果 精度不够，误差较大； 3、不能表达各个量之间的函数关系。 §2-3 平面汇交力系平衡的几何条件 x y O c d a b §2-4 平面汇交力系合成的解析法 力在坐标轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向之间夹角的余弦。 — 代数量 一、力在坐标轴上的投影 大小 方向 §2-4 平面汇交力系合成的解析法 力沿坐标轴的分力 以力与该轴正向所夹锐角计算余弦。 — 代数量 一、力在坐标轴上的投影 投影的正负号规定： 由a到b（或由c到d）的方向与坐标轴正向相同则投影为正，反之为负。 x y O c d a b 合力投影定理：合力在任意轴上的投影,等于各分力 在