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直线和圆的位置关系单元练习 一、选择题 1．下面给出四个命题： ①直线l切⊙O于A，过点A的直线必过圆心O； ②过圆的同一直径的两个端点的两条切线互相平行： ③PA、PB分别切⊙O于A、B，则PO垂直平分切点弦AB； ④圆的切线垂直于半径 其中真命题有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 2．外心与内心重合的三角形是（ ） （A）直角三角形 （B）等边三角形 （C）钝角三角形 （D）不存在 3．等边三角形ABC的边长为cm，以顶点A为圆心，1.5cm长为半径所作的圆与直线BC的位置关系是（ ） （A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）不确定 4．如图，直角梯形外切于⊙O，若上底长12cm，下底长24cm，则两腰长分别为（ ） （A）16cm，20cm （B）10cm，26cm （C）18cm，18cm （D）不确定 5．如图，等腰直角三角形ABC中，内切圆半径r和外接圆半径R的比值为 （A） （B） （C） （D） 6．如图，MN切⊙O于点C，∠BOC=80°，则∠BCM=（ ） （A）50° （B）40° （C）25° （D）20° 7．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若PA=3，AB=7，PC：PD=1：3，则CD=（ ） （A）12 （B）8 （C）4 （D）2 8．在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程是（ ） （A）x2+12x+28=0 （B）x2-12x+28=0 （C）x2-11x+12=0 （D）x2+11x+12=0 9．如图，PB交⊙O于点A、B，PD交⊙O于点C、D，若PA=3，AB=5，PC=4，则CD=（ ） （A） （B）2 （C）6 （D） 10．如图，PAB与PCD分别交⊙O于A、B和C、D，AD与BC交于点E，下列各式中，成立的是（ ） （A）PA·AB=PC·CD （B）AE·BE=CE·DE （C）PB·AB=PD·CD （D）PA·BC=PC·AD 二、填空题 11．⊙O的直径为6cm，⊙O的外切等腰梯形的腰长为8cm，则这个等腰梯形的面积为_________cm2 12．若Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的长分别为______. 13．如图，△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，⊙O内切于△ABC，则⊙O的半径r=______cm, OB=_________cm. 14．如图，AB、AC分别切⊙O于点B、C，OA交⊙O于点D，且OD=AD=，则∠BAC=_______，切点弦BC=_________cm. 15．如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的切线CD交AB的延长线于点D，则△ACD∽____. 16．如图，⊙O中，弦CD上有一点P，若⊙O的半径为7cm，OP=3cm,以PC、PD为边的矩形面积为______cm2 17．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，BC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D，若PA=4cm，cm，则CD=_______cm，BC=______cm. 18．如图，PAB交⊙O于点A、B，PC切⊙O于点C.若⊙O的半径为5cm，AB的弦心距为3cm，AB，则PC=_______cm. 19．如图，⊙O1与⊙O2相交于点C、D，AB同时与⊙O1和⊙O2相切，切点分别为A、B，直线CD与AB交于P，若AB=12，CD=9，则PC=________. 20．如图，割线PAB，PCD，分别交⊙O于点A、B和C、D，PT切⊙O于点T，若PA=AB=2cm，PC=1.5cm，则PT=________cm, PD=________cm 三、解答下列各题 21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，BC切⊙O于点B，DC切⊙O于点E 求证：OD⊥OC 22．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，以AB为直径的⊙O交BC于点E，EF⊥CD，垂足为F 求证：（1）∠AEF=∠B； （2）EF是⊙O的切线 23．如图，△ABC中，AB⊥BC，点O在AB上，⊙O过点B，交AB于点D，切AC于点E，且AE：EC=2：1，DE+BE=4+2 求△ABC的面积 6 O