2016-2017学年高中数学新人教版选修2-2课件：第二章推理与证明2.3数学归纳法概要.ppt

解析答案 证明　(1)当n＝2时，两条直线的交点只有一个， ∴当n＝2时，命题成立. (2)假设当n＝k(k∈N*，k≥2)时命题成立， 那么，当n＝k＋1时， l与其他k条直线的交点个数为k， 从而k＋1条直线共有f(k)＋k个交点， ∴当n＝k＋1时，命题成立. 由(1)(2)可知，对任意n∈N*(n≥2)命题都成立. 解析答案 因弄错从n＝k到n＝k＋1的增加项致误 防范措施 返回 易错易混 第二章　推理与证明 1.了解数学归纳法原理. 2.掌握数学归纳法的两个步骤，会用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 学习目标 栏目索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一　归纳法及分类 答案 由一系列有限的特殊事例得出一般性结论的推理方法，通常叫归纳法，归纳法可以分为 归纳法和 归纳法， 完全归纳法所得出的结论是完全可靠的，因为它考察了问题涉及的所有对象； 不完全归纳法得出的结论不一定可靠，因为它只考察了某件事情的部分对象，但它是一种重要的思考问题的方法，是研究数学的一把钥匙，是发现数学规律的一种重要手段.用不完全归纳法发现规律，再用完全归纳法证明，是解决问题的一种重要途径. 完全 不完全 完全归纳法是一种在研究了解事物的所有(有限种)特殊情况后，得出一般结论的推理方法，又叫枚举法. 与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的. 通常在事物包括的特殊情况不多时，采用完全归纳法. 思考　下面的各列数都依照一定规律排列，请在括号里填上适当的数. (1)1,5,9,13,17，(　　)； 答案 21 8 21 知识点二　数学归纳法 答案 1.数学归纳法 证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： ①(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立； ②(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立. 2.应用数学归纳法时注意几点： (1)用数学归纳法证明的对象是与 有关的命题. (2)在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可. (3)步骤②的证明必须以“假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立”为条件. 正整数n 答案 不能保证猜想一定正确，需要严密的证明. (2)多米诺骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件？ 答案　①第一块骨牌倒下； ②任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下. 条件②事实上给出了一个递推关系， 换言之就是假设第K块倒下， 则相邻的第K＋1块也倒下. 返回 答案 题型探究 重点突破 题型一　用数学归纳法证明恒成立 解析答案 反思与感悟 例1　求证：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*). 反思与感悟 证明　(1)当n＝1时，左边＝1＋1＝2，右边＝21×1＝2，左边＝右边，等式成立. (2)假设当n＝k(k∈N*)时等式成立， 即(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)＝2k·1·3·…·(2k－1)，那么，当n＝k＋1时， 左边＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(k＋k＋1)(k＋k＋2) ＝2k·1·3·…·(2k－1)(2k＋1)·2 ＝2k＋1·1·3·…·(2k－1)·[2(k＋1)－1]＝右边. ∴当n＝k＋1时，等式也成立. 由(1)(2)可知，对一切n∈N*，原等式均成立. 反思与感悟 用数学归纳法证明与正整数有关的等式问题，关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由n＝k到n＝k＋1时，等式两边会增加多少项，增加怎样的项. 解析答案 解析答案 题型二　证明不等式问题 解析答案 反思与感悟 解析答案 证明　由已知条件可得bn＝2n(n∈N*)， ∴不等式成立. (2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立. 则当n＝k＋1时， 反思与感悟 要证当n＝k＋1时，不等式成立， 反思与感悟 ∴当n＝k＋1时，不等式成立. 由(1)(2)可知，对一切n∈N*，原不等式均成立. 用数学归纳法证明不等式问题时要注意两凑：一凑归纳假设；二凑证明目标，在凑证明目标时，比较法、综合