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编程解决几何动态问题 【实验课题】：用数值方法解决几何中最大值问题。 【实验目的】: 在点E运动时，求正三角形EFG与矩形BDIH重叠部分面积的最大值，理解领悟其解题思想，从而能解决这一类运动问题。 【实验原理及程序】，现有一点E从A点开始沿AC方向匀速运动，以点E为顶点，BC所在方向为一边作一等边三角形EFG，又记BC的中点为D，以BD为一边作一矩形BDIH。试问运动时间时，等边三角形EFG与矩形BDIH重叠部分面积的最大值。  方法一 为求正三角形EFG与矩形BDIH重叠部分面积的最大值，经分析需分类讨论： 当时，其正三角形的边与直角三角形的交点在上方，其重叠部分为为梯形，经计算得其面积为： ； 因此当时，取得最大值； 当时，正三角形与矩形重叠面积可以把它分为一个梯形减去一个三角形得到，经计算得：； 所以当时，取得最大值 实验程序： function []=mjzda syms t s=2*3^0.5*t+6*3^0.5; s1=subs(s,1); s=-2*(3^0.5)*t^2+6*(3^0.5)*t+4*(3^0.5); s2=subs(s,1.5); if s1s2 s1 else s2 end 实验结果： mjzda（） s2 = 14.7224 方法二：随机模拟法 等边三角形EFG与矩形BDIH重叠部分包含在EF、FG、EG、HI、ID、DB、BH七条线段所围区域中，而矩形BDIH的面积是不变的， 建立如图所示直角坐标系，经计算得EF、EG的方程分别为 ； ； 所以重叠部分区域应满足的约束条件为： ； ； ； ； 实验程序： function[]=mjzdz() n=10^4; sm=0;tm=0; for t=0:0.1:2 na=0; for i=1:n x=unifrnd(-6,6); y=unifrnd(0,4*sqrt(3)); if (y=sqrt(3)*x+(4-2*t)*sqrt(3))(y=-sqrt(3)*x+(4+t)*sqrt(3))(y=0)(y=2*sqrt(3))(x=0)(x=6) na=na+1; end s=na/n*48*sqrt(3); end if ssm sm=s;tm=t; end end sm,tm 实验结果：  mjzdz() sm = 14.9732 tm = 1.4000 mjzdz() sm = 14.5492 tm = 1.3000 mjzdz() 方法三：解微分方程法 实验程序： dsolve(Ds=2*sqrt(3),s(0)=6*sqrt(3)) ans = 2*3^(1/2)*t+6*3^(1/2) dsolve(Ds=-4*sqrt(3)*t-6*sqrt(3),s(0)=4*sqrt(3)) ans = -2*3^(1/2)*t^2-6*3^(1/2)*t+4*3^(1/2) 所以当0t=1时，重叠部分的面积=2*3^(1/2)*t+6*3^(1/2)；此时易知当t=1时取最大值； 当1t2时，重叠部分的面积为 =-2*3^(1/2)*t^2-6*3^(1/2)*t+4*3^(1/2)；此时据二次函数性质分析知当t=1.5时取最大值为。 所以当0t2时， 【实验分析】：