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安徽省近六年解析几何题目
06
(5)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )
A. B. C. D.
解:椭圆的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),则,故选D。
(7)直线与圆没有公共点,则的取值范围是
A. B. C. D.
解:由圆的圆心到直线大于,且,选A。
(10)如果实数满足条件 ,那么的最大值为( )
A. B. C. D.
解:当直线过点(0,-1)时,最大,故选B。
(22)(本大题满分14分)如图,F为双曲线C:的右焦点。P为双曲线C右支上一点,且位于轴上方,M为左准线上一点,为坐标原点。已知四边形为平行四边形,。
(Ⅰ)写出双曲线C的离心率与的关系式;
(Ⅱ)当时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若,求此时的双曲线方程。
解:∵四边形是,∴,作双曲线的右准线交PM于H,则,又,。
(Ⅱ)当时,,,,双曲线为,设P,则,,所以直线OP的斜率为,则直线AB的方程为,代入到双曲线方程得:,
又,由得:,解得,则,所以为所求。
(3)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )
A. B. C. D.
解:椭圆的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),则,故选D。
(7)若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )
A. B. C. D.
解:与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为4,而,所以在(1,1)处导数为4,此点的切线为,故选A
(10)如果实数满足条件 ,那么的最大值为( )
A. B. C. D.
解:当直线过点(0,-1)时,最大,故选B。
(10)如果实数满足条件 ,那么的最大值为( )
A. B. C. D.
解:当直线过点(0,-1)时,最大,故选B。
07nian
7.如果点在平面区域上,点在曲线上,那么 的最小值为 A
A.
B.
C.
D.
9.如图,和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△是等边三角形,则双曲线的离心率为 D
A.
B.
C.
D.
14.如图,抛物线y=--x2+1与x轴的正半轴交于点A,将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn-1,过这些分点分别作x轴的垂线,与抛物线的交点依次为Q1,Q2,…,Qn-1,从而得到n-1个直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn-1Pn-1Pn-1,当n→∞时,这些三角形的面积之和的极限为 。
19.(本小题满分12分)
如图,曲线G的方程为y2=2x(y≥0)。以原点为圆心,以t(t 0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B。直线AB与x轴相交于点C。
(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;
(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证:直线CD的斜率为定值。
(本小题满分12分)
本小题综合考查平面解析几何知识,主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系,考查运算能力与思维能力,综合分析问题的能力.本小题满分12分.
解:
(Ⅰ)由题意知,A()
因为
由于
由点B(0,t)C(c,0)的坐标知,直线BC的方程为
又因点A在直线BC上,故有
将(1)代入上式,得
解得
(Ⅱ)因为
所以直线CD的斜率为定值.
(2)椭圆的离心率为 A
(A) (B) (C) (D)
(5)若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为 C
(A)-2或2 (B) (C)2或0 (D)-2或0
(9)如果点P在平面区域上,点O在曲线最小值为 A
(A) (B) (C) (D)
(18)(本小题满分14分)
设F是抛物线G:x2=4y的焦点.
(Ⅰ)过点P(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程:
(Ⅱ)设A、B为势物线G上异于原点的两点,且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值.
I)设切点.由,知抛物线在点处的切线斜率为,故所求切线方程为.
即.
因为点在切线上.
所以,,.
所求切线方程为.
(II)设,.
由题意知,直线的斜率存在,由对称性,不妨设.
因直线过焦点,所以直线的方程为.
点的坐标满足方程组
得,
由根与系数的关系知
.
因为,所以的斜率为,从而的方程为.
同理可求得.
.
当时,等号成立.所
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