球体的弹性动力学解和动应力集中现象.pdfVIP

维普资讯 应用数学和力学 ．蓖14卷第 8期 (10g3年 8 】) 应用数学和力学编妥鲁鳊 Appli： emat “ 重 庆 出 版 社 出 版 一 一 一 … l 球体的弹性动力学解和动应力集中现象 一 。 7 王熙 ． 乒 (南京 华东=学院应 用l，J学系，1992年 2月】0詈收到J 摘 要 本文提出丁一种解 析方法求解球体{弹性动力学问题．将球体弹性 动 学基本解 ，分解为一 个满足绪定非齐改蝇台边界条件的准静巷解和一个汉满足弄次混台边界条件的动态解的叠加．利 用变量替换将动态解需满足的动态方程变换为贝塞尔方程．并通过 定义一个有限双克尔变换，就 可出容易地求得非齐次动态方程的动态解，从而．得到球体弹性动力学 的精确解．从计算结果中 可 发现 ．在冲击外压作用下的球体圆心处具有动应力集中现象 ，并导致很高 的 动应力峰值r这 对球体的动强度研究有一定的实际意义． 关一饲 球体 弹性动力学 动蛊力集中 ^十十 ● 。 ～ ‘ — ‘。 ’ 。 ‘ 。 一 ’ 一 一 、 、 弓 球体在动载作用下的动应力响应和分布规律是一个典型的弹性动力学问题．得到这类问 题解析解的关键在于求解一个满足给定的边界条件和初始 条件 的 弹 性动力 学 基 本方程． Laplace变换 可 以被 用 来 求 解 这 类 问题 ，但这种求解过程较复 杂 ，并 且有时对于 Laplace的反变换是非常困难或是 ：可能的．球体在外载作用下的动应力响应至今还没有得 到充分的研究． 本文将球体的弹性动力学解分解为两个基率解的叠加．一个是满足给定的非齐次混台边 界条件的准静态解 ，另一个为仅满足齐次混合边界条件的动态解 ．通过定义一个有限汉克尔 变换对动态解应满足的非齐次动态方程进 ¨有限汉克尔变换即可较容易地得到动态解．最终 得到所求 问题的椿确解． 最后，本文计算了实心球体在突加外载作用下的动应力响应．通过计算特例验证了本文 的解是波动解，具有波的一切特性．从解的解析表达