空间两条直线的位置关系教案.docVIP

教师: 谢影学生: 杨颖 日期:2012年 8 月 4 日 星期: 六 时段: 课题 空间两条直线的位置关系 学习目标与 考点分析 理解异面直线的概念，了解异面直线的判定 理解异面直线所成角的概念。 能根据异面直线所成角的定义，求出异面直线所成的角。 学习重点 难点 1．异面直线的概念，异面直线所成的角。 2．异面直线所成角的计算。 学习方法 学练结合，归纳总结 教学过程 知识归纳 1．异面直线 （1）定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做　异面直线　。 （2）特点：既不　相交　，也不　平行　。 2．空间两条直线的位置关系 （1）相交——在同一平面内，有且只有 一个 公共点； （2）平行——在同一平面内， 没有 公共点； （3）异面——不同在 任何 个平面内， 没有 公共点． 平行直线 概念:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线相互平行. 用符号表示为:a//b,b//c,则a//c. (3)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同， 3．异面直线的判定 （1）定义法：由定义判定两直线永远不可能在同一平面内，常用反证法． （2）定理：过　平面内　一点与　平面外　一点的直线与平面内不经过该点的直线是 异面直线 。 4．两条异面直线所成的角 （1）定义：直线a、b是异面直线，经过空间一点O分别引 直线　a′　　，　b′　　，相交直线a′b′所成的　锐角　(或　直角　) 叫做异面直线a、b所成的角。 （2）范围：　　　　　　　　　。 5．两异面直线的垂直 如果两条异面直线所成角是　直角 ，则称这两条异面直线互相　垂直　。 二、重点剖析 （一）异面直线的概念 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 （1）对异面直线定义的理解： ①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性， ②“不同在任……”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”；还可以理解为“将经过其中一条直线的平面旋转，旋转任何位置的平面都不可能经过另一条直线。” ③不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面 直线．如右图(1)，在长方体ABCD-A1BlClD1中，A1Dl A1BlClD1， BC 平面ABCD，但A1Dl与BC的位置关系是平行，而不是异面。 又如右图(2)：平面∩平面＝l，， 但a、b并不是异面直线？ 也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线， 也可以是相交直线． (2)异面直线的画法 画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点，常常需要以辅助平面作为衬托，以加强直观性，如下图(l)，若画成如下图(2)的情形，就分不开了，千万不能画成(2)的图形。 画平面衬托时，通常画成下图中的情形。 （二）异面直线的判定 　　1．异面直线判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线． 2．定理的证明 如右图，已知， 求证；直线AB和a是异面直线， 判定两条直线为异面直线的常用方法有： (1)定义法：不同在任一平面内的两条直线． (2)定理法：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线为异面直线． (3)推论法：一条异面直线上两点与另一条异面直线上两点所连成的两条直线为异面直线． (4)反证法：反证法是证明立体几何问题的一种重要方法，证明步骤有三步：一是提出与结论相反的假设；二是由此假设推出与题目条件或某一公理、定理或某一已被证明是正确的命题 相矛盾结果；三是推翻假设，从而肯定与假设相反的结论，即命题的结论成立， （三）异面直线所成的角 a与b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b ′//ba′和b ′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角．如下图所示． 注意： (1)异面直线所成角的范围是0°≤90°； (2)为了求异面直线a，b所成的角，可以在空间中任取一点O，过O分别作直线a′∥a，b ′//b，若0°≤90°，则即为所求异面直线所成角的大小；若90°180°，则180°－即为所求。 三、例题讲解 例1、异面直线是指____． ①空间中两条不相交的直线； ②分别位于两个不同平面内的两条直线； ③平面内的一条直线与平面外的一条直线