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编写人：邵凤颖 时间：2012-9-3 一轮复习9 第九讲 幂函数 一、复习目标：理解并记忆幂函数解析式 ________________ , 能通过幂函数的解析式判断出其定义域，奇、偶性，单调性 二、激活记忆： 幂函数y=f(x)的图象经过点（-2，-18)，则满足f(x)=27的x的值是 . 三、知识要点： 1. 幂函数的定义: 一般的说，型如 的函数叫幂函数, 其中x是自变量，α是常数. （对于幂函数，我们只讨论α=1,2,3,, -1时的情形.） 2、填表：α=1,2,3,, -1 的五个幂函数 函数解 析式 定义域 奇偶性 单调性 在同一个坐标系中画图像 过定点 班级 ___________ 组 __________________ ____ 层学生 _____________ 3、填表：α=-2,-3,,， 的幂函数 函数解 析式 定义域 奇偶性 单调性 在同一个坐标系中画图像 过定点 4. 幂函数的性质（看图说话） 所有的幂函数在 __________ 上都有定义，且图象都过_________点. α为奇数时，幂函数为 ____ 函数； α为偶数时，幂函数为 ____ 函数. 一般的,当α0时,幂函数y=xα有下列性质： (1)图象都通过点 ; (2)在第一象限内,函数值 ; (3)在第一象限内，当α1时，图象是向下_______ 的; 当0α1时,图象是向上 ___________ 的； (4)在第一象限内，过点(1，1)后，图象向右上方无限伸展. 当α0时，幂函数y=xα有下列性质： (1)图象都通过点 ; (2)在第一象限内,函数值 ; (3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近. 四、例题 题型一：幂函数的性质 已知幂函数是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数, 求函数f(x)的解析式,并讨论 (a、b∈R)的奇偶性. 题型二 幂、指数函数的综合问题 (1)若直线y=2a与y=|ax-1|(a0,且a≠1)的图象有两个公共点， 则a∈ ； (2)已知，若f(x)0在定义域内恒成立, 求a的取值范围. 思考题：函数的图象大致为（ ） 反思：__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 4