2016专题-动点问题概要.ppt

２０１6年中考数学专题复习---动点问题 最后一题并不可怕，更要有信心！ 图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。 * ----动点问题。 1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。 7 4 30° P 若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 若△PBC为等腰三角形 则PB=BC ∴7-t=4 ∴t=3 如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿 AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ P 7 4 射线 小组合作交流讨论 1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° P 7 4 当BP=BC时 P 7 4 30° 当CB=CP时 ∟ E P 当PB=PC时 7 4 P E 7 4 当BP=BC时 (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程 (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ P 7 4 当BP=BC时(钝角) 当BP=BC时(锐角) 当CB=CP时 当PB=PC时 1.如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° （3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP将线段BC三等分？ P E P E 解决动点问题的好助手： 数形结合定相似比例线段构方程 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm,点P由点A出发，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时 P 点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动， 速度为1cm/s， D Q 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) （1）当t为何值时，PQ∥BC? （1）当t为何值时，PQ∥BC? P D Q 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) 若PQ∥BC 则△ AQP～△ABC (2)设△ APQ的面积为y( )，求y与t之间的函数关系。 ∟ M ∟ N 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) P D Q P D Q 三 相 ∟ N P D Q ∵△AQN∽ △ABC 相似法 2.(2) N ∟ P D Q 三角函数法 2.(2) 2.(3)是否存在某一时刻t，使△ APQ的面积与△ ABC的面积比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。 ∴当t=2时， △ APQ的面积与△ ABC的面积比为7︰15 P D Q 计算要仔细 2.（4）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。 ∟ G ∵点D在线段PQ的中垂线上 ∴DQ=DP ∴方程无解。 即点D都不可能在线段QP的中垂线上。 ∵ △ = —1560 小结： P D Q ∟ M P D Q 2、平行 3、求面积 1、比例 化动为静 分类讨论 数形结合 构建函数模型、方程模型 思路