目标管理——多目标决策分析精品.ppt

第四节 DEA方法 其中， =（1，1，…，1），是元素均为1的m维向量， =（1，1，…，1）是元素均为1的p维向量。（ ）的对偶规划为 （5-28） * 第四节 DEA方法 利用ε带有的模型（ Dε ），容易判断决策单元 DEA的有效性。为此，有以下定理。 定理5.4 设ε为非阿基米德无穷小，线性规划 ( Dε )的最优解为λ0 ,s0-,s0+，θ0 ,有， （1）若 ＝l，则决策单元 为弱DEA有效； （2）若 ＝l，并且 ＝0， ＝0，则决策单元 为DEA有效。 在实际操作中，只要取ε足够小就可以了。 * 第四节 DEA方法 （五）DEA有效决策单元的构造 定义5.3 设λ0，s0-,s0+,θ0是线性规划问题 (Dε)的最优解．令 （5-29） 称 为决策单元j0对应的(x0 ,y0)在DEA的 相对有效面上的“投影”。 定理5.5 设 为决策单元j0对应的 (x0,y0)在DEA的相对有效面上的投影。则新决策单元 相对于原来的n个决策单元来说，是DEA有效的。 * 第四节 DEA方法 二、DEA有效性的经济意义 （一）生产函数和生产可能集 1．生产函数 在单投入和单产出的情况下，生产函数y=f(x)表示理想的生产状态，即投入量x所能获得的最大产出量y。因此，生产函数曲线上的点(x，y)所对应的决策单元，从生产函数的角度看，是处于技术有效状态。生产函数图形如图5-16，图5-16中，点A，C 处于技术有效状态。 * 第四节 DEA方法 图5-16 生产函数 x y * 第四节 DEA方法 2．生产可能集 生产可能集定义为所有可能的生产活动构成的集合，记作T{x,y}。由于(xj,yj)是决策单元j的生产活动，于是有 (xj,yj) ∈T,(i,j=1,2,┅,n) 在C2R模型中，生产可能集应该满足下面的四条 公理。 * 第四节 DEA方法 即是说，如果x1，x2分别以λ,(1-λ)加权和作为投 入量，则y1,y2以同样的加权和作为产出量。 公理5.1（凸性）对于任意 ，以及任意 ，均有 公理5.2（锥性） 对于任意（x,y) ∈T ，任意数 λ≥0，均有 λ(x,y)= (λ x, λ y) 即是说，如果以x的λ倍作为投入量，则产出量y是 的同样倍数。 * 第四节 DEA方法 即是说，在原生产活动中，单方面的增加投入 量或者减少产出量，生产活动总是可能的。 公理5.3（无效性）对于任意（x,y)∈T ， 公理5.4（最小性）生产可能集T是满足公理1~4的 所有集合的交集。 * 第四节 DEA方法 由n个决策单元（ ）的生产活动所描述的生产可能集，满足公理1~4是唯一确定的。这个生产可 能集可以表示为 （5-30） * 第四节 DEA方法 （二）DEA有效性的经济意义 用线性规划模型（ ）评价决策单元 的DEA有效性，模型 * 第四节 DEA方法 为了清楚起见，考虑不含松弛变量的线性规划模型 （5-31） 由于(x0,y0)∈T ，即（x0,y0）满足条件 * 第四节 DEA方法 线性规划模型(D′)表示，在生产可能集内， 当产出y0保持不变的情况下，尽量将投入量 x0按同一比例减少。如果投入量x0不能按同 一比例减少，即模型（ D′）最优值V D′= θ0=1在单投入和单产出的情况下，决策单元 j0同时技术有效和规模有效。如果投入量x0能 按同一比例减少，模型（ D′）最优值V D′ =θ01，决策单元j0不是技术有效和规模有效。 * 第四节 DEA方法 (2)θ0=1，但至少有某个si0-0,(i＝1，2，┅，m), 或者至少有某个sr0-0,(r＝1，2，┅，p)。决策单 元j0不是DEA有效，其经济意义是，决策单元j0不是 技术效率有效，也不是规模有效。 设模型（Dε）的最优解为θ0，λ0，s0-,s0+ 。 （1）θ0=1,且s0-=0,s0+ =0,决策单元j0不是DEA有效，其经济意义是，决策单元j0不是技术有效和规模有效。 (3)θ01，决策单元j0不是DEA有效，其经济意义 是，决策单元j0 的生产活动（x0,y0）既不是技术 效率最佳，也不是规模收益最佳。 * 第四节 DEA方法 （2）若 ，则决策单元 规模收益递增； （3）若 ，则决策单元 规模收益递减。 （1）若 ，则决策单元 规模收益不变； 定理5.6 设线性规