一类正负相间三角函数方幂和.pdfVIP

第 28卷 第 6期 新乡学院学报 ：自然科学版 2011年 l2月 V_0l_28 NO．6 JournalofXinxiangUniversity：NaturalScienceEdition Dec．2011 一 类正负相间三角函数方幂和 易存晓 ，及万会 (1．河南工业职业技术学院 基础科学教学部，河南 南阳 473009； 2．银川大学 数学教研室，宁夏 永宁 750105) 摘 要：用发生函数的方法，给出了三角函数正负相间方幂和及含有两个不同三角函数乘积正负相间方幂 和的计算公式． 关键词：三角函数；方幂和 ；正 负相间；形式幂级数 ；发生函数 中图分类号：0l56．1 文献标志码：A 文章编号：1674—3326(2Ol1)06—0489-03 A PowerSum ofTrigonometricFunction AlternatedwithPositiveandNegative YICun。xiao．JIW an．hui‘ (1．DepartmentofBasicCourses，HenanPolytechnicInstitute，Nanyang473009，China； 2．MathematicsTeachingandResearchOffice，YinchuanUniversity，Yongning750105，China) Abstract：Itisgiven with generating function method，thatcalculationformulasofpowerslim alternatedwith positiveandnegativeoftrigonometricfunctionandproductsoftwodifferenttrigonometricfunctions． Key words：trigonometric function；powersum；alternated with positive and negative；formalpowerseries； generatingfunction 0 引言 正弦、余弦函数与其指数形式的关系 为sinot=[exp(joc)一exp(一ja)]／(2j)，cos =[exp(ja)+exp(一ja)]／2，令 a=exp(j)，b=exp(一J)，j=√二T，则有a—b：2jsina，a+6=2cosOY，ab：1．在三角函数方幂和 【 的计算 中，常取特殊角，如 = ／、n／(2n)、n／(2n+1)、2n／(2n+1)等．文献[4]给fn了一些特殊角的正负相间三角 函数方幂和计算公式．在此基础上 ，笔者用发生函数的方法，对一般的角 ，计算了正负相 间含有等比数 列的三角函数方幂和，并给 正负相问三角函数方幂与另一个三角函数乘积和式的计算公式． 1 主要结论 定理 1：设正、余弦i角 数分别为sin 、COS ，复数d≠0，则正负相间三角函数方幂和有如下的形 式 ，当，=2时 ，有 一 1 ∑(一1)dsin(忌口)=(一1)2 ∑{(一1)C／[d+2dcos((r一2)6r)+1]){d”cos[(r-2i)na]+ k=l i=0 d cos[(r一2i)(n+1)】+(一1)dcos[(r一2i)a]+(一1)}+2-rC~ih(n)， (1)