直角三角形的边角关系回顾与思考演示文稿.ppt教案.ppt

北师大版教材 知识回顾 实际问题情境 锐角三角函数的意义 锐角三角函数的计算 30°，45°，60°角的三角函数值 一般锐角的三角函数值 由三角函数值求锐角 利用三角函数解决实际问题 2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=90°. 直角三角的边角关系 1、直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. b A B C a ┌ c 4、互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=cotB. 5、特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 知识小结 b c cosA = sinB = tanA＝ a b sinA= cosB= a c 回味无穷 由锐角的三角函数值反求锐角 (逆向思维) ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 1.计算: (1)sin45° -cos60°+tan60°; (2)sin230° -cos230°-tan45°. 算一算 2.用计算器求下列各式的值: (1)sin23°5′+cos66°55′; (2)sin14°28′-tan42°57′. 复习题A组 3.根据条件求锐角: (1)sinA=0.675,求∠A; (2)cosB=0.0789,求∠B; (3)tanC=35.6,求∠C. 练一练 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边. (1)已知a=3,b=3,求∠A; (2)已知c=8,b=4,求a及∠A;; (3)已知c=8,∠A=45°,求a及b . 5.已知cosA=0.6,求sinA,tanA. 点拨：画出图形，直观分析。结合勾股定理和三角函数知识解决。 点拨：画个直角三角形试一试! 6.如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距180m的P和Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正南方向,在Q的南偏西50°的方向,求河宽(结果精确到1m). Q T P ┙ 500 点拨：利用三角函数知识可以直接解决。 河宽约151m。 想一想 6、如图,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝ ，求AD的长。 C D A B 点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。本题已知tan∠DBA＝ ，所以可以过点D作DE⊥AB于E，把∠ DBA放于Rt△DBE中，然后根据正切函数的定义，即可弄清DE与BE的长度关系，再结合等腰Rt△的性质，此题就不难解答了。 1 5 1 5 E 7、阿雄有一块如图所示的四边形空地,求此空地的面积。(结果精确到0.01m2). 30m 50m 20m 50m 60° 60° 点拨：注意到图中有两个特殊角都是600，而且四边长度都知道，因此，可以作一条对角线把四边形分成两个含600的三角形，然后分别利用三角函数求出两个三角形中50m边上的高,问题就解决了。 8、如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为600,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为300,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m). 点拨：把已知条件标注在图中，发现△DBA是等腰三角形，则可得DB=DA=30m，用三角函数算出BE=15m，则BC=45m；再利用三角函数算出AC≈25.98m 9、 如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。 （1）问B处是否会受到影响？请说明理由。 （2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物? 点拨：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若小于或等于200海里则受影响，若大于200海里则不受影响。 B处会受到影响 。 （2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。该船应在3.8时内卸完货物。 C 北 西 B A 作业布置 1、复习题6、7、9题 选作题：如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测