7.2函数的极限.pptVIP

* 数学 授课单位：基础部数学教研室 授课教员：李玉英 防化指挥工程学院 研究函数 f(x), 当自变量x→∞或x→x0时, 因变量 f(x)的变化趋势! 7.2 函数的极限 一、自变量x→∞时, 函数 f(x)的极限 定义1: 如果当自变量x无限增大时,函数 f(x)的值 无限趋近于某个确定的常数A, 则称常数A为 函数 f(x)当x→+∞时的极限, 记为 7.2 函数的极限 定义2: 如果当自变量x取负值而绝对值无限增大时,函数 f(x)的值无限趋近于某个确定的常数A, 则称常数A为函数 f(x)当x→-∞时的极限, 记为 7.2 函数的极限 定义3: 如果当自变量/x/无限增大时,函数 f(x)的值 无限趋近于某个确定的常数A, 则称常数A为 函数 f(x)当x→∞时的极限, 记为 7.2 函数的极限 练习. P183 习题7-2 2. 二、自变量x→x0时, 函数 f(x)的极限 7.2 函数的极限 定义4: 设函数f(x)在x0的附近有定义(在点x0处可以 无定义), 若当自变量x从左右两侧无限趋近于x0时, 函数 f(x)的值无限趋近于某个确定的常数A, 则称常数A为函数 f(x)当x→x0时的极限, 记为 注意: (1)当x→x0时, 函数f(x)的极限是否存在, 与f(x) 点x0处有无定义无关； 例1. 7.2 函数的极限 定义4: 设函数f(x)在x0的附近有定义(在点x0处可以 无定义), 若当自变量x从左右两侧无限趋近于x0时, 函数 f(x)的值无限趋近于某个确定的常数A, 则称常数A为函数 f(x)当x→x0时的极限, 记为 注意: (2)当x→x0时, 若函数 f(x)的绝对值无限增大, 则称函数 f(x)的极限不存在, 记为 例2. 7.2.3 函数极限的四则运算法则 例. 根据函数极限的定义能否快速地求出下列极限, 若能, 请求出。 归纳: (1)用极限定义可以求出一些简单函数的极限； (2)对于较复杂函数的极限很难用定义法求得。 函数极限的四则运算法则 7.2 函数的极限 运算法则: 例1. 练习. P183 3. (2) 7.2 函数的极限 练习. P192 2. (1), (2); P193 5.(4) 其中f(x)，g(x)都是关于x的多项式 方法：分子、分母同除以x的最高次幂 研究： (1) f(x)的次数= g(x)的次数, 则极限为最高次系数比; (2) f(x)的次数 g(x)的次数 则极限为0; (3) f(x)的次数 g(x)的次数 则极限不存在. 例2. 练习. P183 5. (3) 练习. 已知 , 求a的值。 练习. P193 5.(5) (6) *