热力学课件第二章2.ppt

第二章 近独立粒子系平衡态统计分布 2.1 概率和统计基本概念 概率、统计平均值、统计规律、涨落等基本概念 气体的速度分布律的简单导出 分子不断碰撞，分子的速度不可能保持整齐划一，从而它具有一定的分布。在外界条件(温度、压强或体积)固定时，分布碰撞的过程中达到动态平衡而趋于不变 速度分布函数 气体中分子总数为N，速度体元内包含分子代表点的个数为dN(vx，vy，vz)，则分子代表点出现在此体元里的概率为dN/N。可以认为dN正比于体元的“体积”，即 热平衡态的分布函数是麦克斯韦于1859年首先得到 麦克斯韦假定：在热平衡态下分子速度任一分量的分布应与其它分量的分布无关，即速度三个分量的分布是彼此独立的。这就是说，气体分子在速度空间的代表点处于体元dvxdvydvz内的概率等于它们速度分量分别处于dvx，dvy，dvz区间内概率的乘积： 此外，对于宏观上静止的气体来说，速度的分布应是各向同性的，即 由上两式可得 取上式的对数，得 可以猜出，上式有个简单的解 式中C=CxCyCz=C3i 联想 为什么都与能量有关，内在的规律是什么？ 2.3 麦克斯韦—玻尔兹曼能量分布律 重力场中气体各分子位置的变化是极复杂的，但分子位置的分布整体上有规律性 当一个系统处于平衡态时，能量、速度等其他微观量的分布整体上也满足一定的规律性 本节讨论经典近独立粒子系系统的粒子数按能量分布规律，就是在某个宏观状态下求f(ε) 2.3.1 相宇和子相宇—粒子系统状态描述 设力学系统只有一个粒子，做x方向的一维运动 坐标x和动量px→力学系统某时刻的运动状态 x(t)和px(t) →力学系统运动状况随时间变化的规律 作互相垂直的x和px轴，二维空间内的一点对应于一组(x,px)值，系统的运动状态可用这二维空间内的一点来代表，这点称为力学系统的代表点。 代表点在空间画出的“轨道”，给出力学系统运动状态随时间变化的规律 二维空间Oxpx称为力学系统的相宇，或相空间(phase space)。 相空间不是真实的描绘粒子位置的空间。 相宇、Γ空间 、2Nr维空间 系统有N个相同粒子，每个粒子做r维运动，第i个粒子的广义坐标和广义动量分别为物q1i、q2i、…、qri、p1i、p2i、…、pri，选取一个原点，作互相正交的轴q1i、…、qri、p1i、…、pri(i=1，2，3，…，N)，这样构成的2Nr维空间就是系统的相宇 相宇中的一点代表系统的运动状态，代表点在相宇中画出的“轨道”描述系统运动状态随时间的变化 子相宇、μ空间 、2r维空间 2r条互相正交的轴q1、q2、…、qr、p1、p2、…、pr N个粒子所组成的近独立粒子系的运动状态可用子相宇中的N个代表点来描述 相宇空间的体元 如果第i个粒子的广义坐标和广义动量不完全确定，而有一定的范围，q1i→q1i+Δq1i、…、qri→qri+Δqri、p1i→p1i+Δp1i、…、pri→pri+Δpri，则该粒子在子相宇的代表点就不是一个确定的点，而占有体元Δμi=Δq1i…Δpri 若组成系统的所有粒子(i=l，2，…，N)都这样，那么系统状态在相宇的代表点也不是一个点，而占有 2.3.2 宏观状态和微观状态 确定系统的微观态就是要确定系统中每一个粒子的运动状态 系统的微观态可用子相宇中N个粒子代表点描述，也可用相宇中系统的代表点描述 确定系统的宏观态就是要确定系统的状态参量并进一步得到系统的其他宏观量 微观态确定了宏观态也就确定了,因此可用粒子代表点在子相宇中的分布来描述宏观态 2.3.3经典统计中宏观态对应的微观态数 不同的微观态可能对应同一个宏观态，一个宏观态对应着许多不同的微观态 例如两个粒子交换位置或速度互换 相宇中不同的点可以代表同样的宏观态,我们要求出对于一个宏观态有多少个点 子相宇空间分割 把子相宇空间分成许多小体元Δμj(j=1，2，…，l) Δμj的大小应适当，不能太大，也不太小 由于Δμj足够小，可近似认为代表点落在其内的粒子的运动状态是相同的；在一定的不确定度内，这些粒子有相同的位置、动量、能量等。 宏观态与粒子数分布 只要知道了Δμj (j=1，2，…，l)体元内代表点数Nj(j=1，2，…l)，不必知道是哪Nj个粒子的代表点，就可知道系统的体积、内能等宏观量，也就是系统的宏观态确定了 当Nj(j=1，2，…l)改变时，宏观量改变，系统的宏观态改变 所以，系统的宏观态可用一组数N1、N2、…、Nl来描述，或简洁地用{Nj}来描述 组态或配容与微观态 经典物理认为粒子是可分辨的 为确定系统的微观态，不仅要知道Δμj体元内的代表点数Nj(j=1，2，…l)，而且要知道这是哪Nj个粒子的代表点 粒子代表点在子相宇各体