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课题：§2.2.2函数（二） 教学 目标 知识目标 1.两个函数是否相同的判定.2.初等函数的图象.3.分段函数的意义.4.函数的值域. 能力目标 1.使学生掌握制定两个函数是否相同的方法.2.使学生了解初等函数图象的几种情形.3.使学生理解分段函数的意义.4.使学生掌握求函数值域的几种方法. 德育目标 通过本节课的教学，使学生学会全面地看问题、观察问题、分析问题、运用联想，化生疏为熟悉，解决问题. 教学重点 1.判定两个函数是否相同的方法.2.函数值域的求法. 教学难点 1.判定两个函数是否相同的方法.2.函数值域的求法. 教学方法 指导学生自学法. 让学生通过自学的实践，逐步掌握自己获取知识的方法，提高自己获取知识的能力.教师必要的指导，为学生自学扫除障碍，同时也让学生在扫除障碍的过程中体会突破难点的方法. 教学过程 备注 一 .复习回顾 ［师］上一节课，我们学习了函数概念，请同学们回忆一下函数的定义是怎样的?函数有几个要素，分别是什么?函数是怎样的一种映射? ［生］如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射ｆ：Ａ→Ｂ就叫做A到B的函数. 函数有三个要素，分别是定义域、值域、对应法则. 函数是非空数值到非空数值上的一种映射. ［师］函数的表示方法常用的有几种?分别是什么? ［生］函数的表示方法常用的有三种，分别是解析法、列表法、图象法. ［师］函数的定义域由什么确定? ［生］函数的定义域由数学运动规律决定.即函数的定义域是使函数的 表达式有意义的自变量的集合. ［师］大家回答的问题都很好，本节课我们再来看函数方面的几个例子. .例题分析 ［例3］下面的函数中，哪个与函数ｙ＝ｘ是同一个函数? (1)ｙ＝（）２ （２）ｙ＝ （３）ｙ＝ （４）ｙ＝ 指导：函数有三个要素：定义域、值域、对应法则，而值域是由定义域和对应法则确定的，所以判断两个函数是否相同，就要看其定义域和对应法则是否完全一致，完全一致时，这两个函数才相同，否则不是相同的函数. 请大家分析一下给出的四个函数，看哪一个函数与函数ｙ＝ｘ的定义域和对应法则是完全一致的? 生甲：ｙ＝（）２＝ｘ，其定义域是ｘ≥０，与函数ｙ＝ｘ（ｘ∈R）的对应法则虽然相同，但定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数. 生乙：ｙ＝＝ｘ其定义域是ｘ≠０，与函数ｙ＝ｘ（ｘ∈Ｒ）的对应法则相同，但定义域不同，所以这两个函数也不是同一个函数. 生丙：ｙ＝＝ｘ，其定义域是ｘ∈R，与函数ｙ＝ｘ（ｘ∈R）不仅对应法则相同，而且定义域也相同，所以这两个函数是同一个函数. 生丁：ｙ＝＝｜ｘ｜＝与函数ｙ＝ｘ（ｘ∈R）的定义域都是全体实数，定义域相同，但当ｘ＜０时，对应法则不同，所以这两个函数不是同一个函数. ［师］下面请同学们看课本例4，例5，例6 (学生看课本，教师巡视) ［师］看得懂吗? ［生］看得懂. ［师］这些图象有什么特点呢? 生戌：例4的图象是一些孤立的点，例5的图象是几条线段，例6的图象是两条射线，也可以说是一条折线. ［师］好，回答得完全正确.在初中，我们学过的函数的图象通常是一条光滑的(不打折)曲线(直线).例4、例5告诉我们函数的图象有时也可以由一些孤立的点或几段线段组成，以后我们还将看到函数的图象还可由几段光滑的曲线组成.从例5、例6看到，有些函数，在它的定义域中，对于自变量ｘ的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数. 注意：分段函数是一种函数，而不是几个函数. ［例7］求下列函数的值域 (1)ｙ＝ （２）ｙ＝２－ 分析：函数的值域就是函数值的集合，函数的值域是由定义域与对应法则确定的，那么具体怎样求呢?我们一起来看一下. 解：(1)ｙ＝ 由≠０有ｙ≠２ ∴函数ｙ＝的值域为（－∞，２）∪（２，＋∞） 注意：这是借反比例函数ｙ＝（ｋ≠０）的值域解决ｙ＝（ａ≠０）型函数的值域. (2)ｙ＝２－ ∵函数ｙ＝２－的定义域是０≤ｘ≤４. ∴０≤－（ｘ－２）２＋４≤４ ０≤≤２ ∴０≤ｙ≤２ ∴函数的值域是［０，２］ 注意：这实质上是应用配方法求值域. ［师］求函数的值域，在初等数学范围内，不象求定义域那样，有一定可依据的法则和程序.要根据问题的不同特点，特别是观察函数解析式的运算和结构特征.综合而灵活地运用配方法、换元法、综合法、数形结合法、判别式法以及我们后面将要学到的利用函数单调性，基本不等式法，反函数法等多种多样的方法来求. .课堂练习 课本Ｐ５６练习3.课本P５７习题2.2 2.3 .课时小结 本节课我们学习了判断两个函数是否相同的方法、分段函数的定义及简单函数的值域的求法.要掌握判定的方法，明确分段函数不是几个函数，通过练习，掌握函数值域的求法. .课后作业 (一)课