复数学案与数学归纳法学案.docVIP

1.复数的概念 考试要求 理解复数的基本概念。 理解复数相等的充要条件。 了解复数的代数表示方法及其几何意义。 知识梳理 复数的有关概念 形如a+bi (a,b R)的数叫做_______ ,全体复数组成集合___= {Z|Z=a+bi(a,b R)}叫做复数集。 若z=a+bi(a,b R)，则称a为复数z的_____，b为复数的_____ .当b=0时,z=a表示_____ ,其中a=0且b=o时z表示_____ ,当b0时,z表示____ ,其中a=0,bo,z表示______ ,a0且b0表示______ . 对于复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d R),z1=z2的充要条件是_____ ,特别地z1=o的充要条件是______. 设z=a+bi(a,bR)称=a-bi为复数z的_____ . 复数的几何表示 任何一个复数z=a+bi(a,b R)都由有序实数对(a,b)唯一确定.点(a,b)称为复数z的_____ .向量称为复数z的______ . 用直角坐标来表示复数的平面叫做_______ .x轴叫做_____ ,y轴除原点叫做______ ,虚轴上的点都表示 _______ . 复数集C和复平面内所有点所成的集合是_______关系,与复平面内的所有向量所成的集合是_____关系。 复数的模 如果复数z在复平面上对应向量，那么的模r叫做复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|. 设z=a+bi,(a,bR),则|z|=_____. 满足|z|=r的复数z在复平面内对应点的轨迹图形是_____. 基础练习 若x,yR,则x=0是x+yi纯虚数的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2、(07年山东)若z=con+isin（i为纯虚数单位），则使z2=-1的值可能是 A. B. C. D. 3、（07年湖南）复数（）2等于 A.4i B.-4i C.2i D.-2i 4、已知x2-y2-6+(x-y-2)i=0,则实数x=_____,y=_____ . 5、解答： 设ZC,满足下列条件的点Z的集合表示什么图形 (1)|Z|=1 (2)1|Z|2 (3)|Z-1|=|Z-i| 典型例题 已知复数z=+(a2-5a-6)i (aR),试求实数a分别取什么值时,z分别是: 实数 虚数 纯虚数 设存在复数z同时满足下列条件: 复数z在复平面内对应的点位于第二象限 z+2iz=8+ai(aR),试求a的取值范围 设复数z满足2|z-3-3i|-|z|=0,求|z|的最大值和最小值。 当堂达标1、满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点的轨迹是 A 一条直线 B 两条直线 C圆 D 椭圆 2、（06年天津）若复数(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为 A -2 B 4 C -6 D 6 3、设复数z满足,则|1+z|等于 A 0 B 1 C D 2 4、（06年北京）在复平面内，复数对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5、（06年福建）设a、b、c、dR，则复数(a+bi)·（c+di）为实数的充要条件是 A ad-bc=o B ac-bd=0 C ac+bd=0 D ad+bc=0 6、已知z=(1+i)m2-(8+i)m+15-6i(MR)，若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是_____ . 7、复数z满足(z-1)=(1+z)i,|z|=_______ 8、已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数，则z等于_____ 9、已知复数z=a2-a-6+（aR）. (1) 当a为何值时z=o； (2)若复数z对应点Z在复平面内的第一象限，求a的取值范围； (3)是否存在实数a，使复数z为纯虚数，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。 2.复数的运算 考试要求 会进行复数代数形式的四则运算。 了解复数形式的加、减运算的几何意义。 知识梳理 复数代数形式四则运算法则 设z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,dR) z1+z2=(a+bi)+(c+di)=___________. z1-z2=(a+bi)-(c+di)=___________. z1z2=(a+bi)(c+d