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7.3.2 多边形的内角和 导学稿 设计： 审核： 编制时间：2011-3-31 学习目标 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 学习重点 多边形的内角和公式． 学习难点 多边形的内角和定理的推导 活动设计 一 、知识回顾 分别作出下列多边形过点A的对角线，各将多边形分成几个三角形？ 二 、探究多边形的内角和 我们知道三角形的内角和为180°；正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和都等于为360°。那么，任意一个四边形的内角和是否页等于360°呢？ 你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？ 思考：1. 观察上面的四边形ABCD的内角和和△ACD与△ABC的六个内角之间有怎样的联系？ 2. 类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？ 3. 利用所学的知识完成表格 多边形 边数 图形 从一个顶点引得的对角线条数 分得的三角形个数 内角和 四边形 五边形 六边形 ……. ……. ……. ……. ……. ……. n边形 通过上面的探究，我们可以得到结论： 从n 边形的一个顶点出发可以引_______条对角线，它们把n边形分成_______个三角形，所以n边形的内角和等于 ________________________。 4. 多边形内角和公式的运用 (1) 8边形内角和是_______°， 32边形内角和是________° (2) 求下列图中的x (3) 一个多边形的内角和是1440°，它是_____边形。 三 、示例学习 例 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？为什么 已知：_____________________________________________________________________ 求：____________________________________ 四 、学习小结 通过这节课的学习你有哪些收获？ （二）探究多边形外交和 如图，在六边形的每个顶点各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外交和。六边形的外交和等于多少度？ 分析：(1) 任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？ (2) 六边形的五个外角与它们相邻内角的总和是多少？ (3) 上述总和与六边形的外角和及内角和有什么关系？ 六边形的外交和 = __________________ — 六边形的内角和 如果把六边形改成n边形．（n为不小于3的正整数） 同样也可以得到其外角和等于 ________°． 即 多边形的外角和等于_________°． 所以我们说多边形的外角和与它的 ______________ 无关． 对此，多边形的外角和等于360°，我们也可以像以下这种理解： 如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个_______，所以多边形的外角和等于________°． 练习： 已知一个多边形，它的的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？ 1