2011届海淀区高三年级第一学期期中练习数学.docVIP

海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学 (理科) 2010.11 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1．已知集合，，，则集合是（ ） A． B． C． D． 2. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是 A． B． C． D． 3．已知命题，，则 A．， B．， C．， D．， 4．已知为等差数列的前项的和，，，则的值为 A．6 B． C． D． 5. 把函数的图象向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则为 A． 4 B． 2 C． D． 6．已知向量（1，0），（0，1），（R），向量如图所示.则（ ） A．存在，使得向量与向量垂直 B．存在，使得向量与向量夹角为 C．存在，使得向量与向量夹角为 D．存在，使得向量与向量共线 7．已知函数，则的最小值为 A． -4 B． 2 C． D．4 8．在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题： 存在正实数，使△的面积为的直线仅有一条； 存在正实数，使△的面积为的直线仅有两条； 存在正实数，使△的面积为的直线仅有三条； 存在正实数，使△的面积为的直线仅有四条. 其中所有真命题的序号是 A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③④ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9．_________ ． 10．函数的极值点为． 11．已知，则的值为________ ． 12．在中，，且,则边AB的长为 ． 13．如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示. 给出下说法： ①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； 　②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； 　③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变； ④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本． 其中所有说法正确的序号是 ． 14．对于数列 ,定义数列如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值． （Ⅰ）设是单调递增数列,若，则____________ ； （Ⅱ）若数列的通项公式为，则数列的通项是________． 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题共12分） 在锐角△ABC中，角的对边的长分别为已知，， . （I）求的值； （ = 2 \* ROMAN II）求的值. 16. （本小题共13分） 在等比数列中，，且，是和的等差中项. （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足（），求数列的前项和. 17. （本小题共13分） O P A 已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过动点作轴的垂线，垂足为，连接. （I）求函数的解析式； （Ⅱ）记的面积为，求的最大值. 18. （本小题共14分） 已知数列满足： （I）求的值； （Ⅱ）求证：数列是等比数列； （Ⅲ）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围. 19. （本小题共14分） 已知函数（）. （I）当时，求在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在上的最小值. 20. （本小题共14分） 已知有穷数列：，().若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列.对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，将的值添在的最后，然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列). 若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，,如此经过次操作后得到的新数列记作. （Ⅰ）设请写出的所有可能的结果； （Ⅱ）求证：对于一个项的数列操作T总可以进行次； （Ⅲ）设求的可能结果，并说明理由. 海淀区高三第一学期期中练习 数 学 (理科) 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 题号（1）（2）（