硕士研究生论文开题报告精品.ppt

* 兰州交通大学数理与软件工程学院 硕士研究生论文开题报告 三种群捕食者-食饵模型 整体解的性态 专业：应用数学 学生:chen meiyan 指导教师：XX 副教授 兰州交通大学数理与软件工程学院 * 开题报告的主要内容 拟选课题的国内外动态、水平 拟选课题的目的、意义及在该领域目前存在的问题 论文准备解决的问题 论文中使用到的重要工具 参考文献 * 1.拟选课题的国内外动态、水平 　　种群生态学是生态学中的一个重要分支，也是迄今为止数学在生态学中应用得最为广泛和深入、发展得最为系统和成熟的一个分支. 种群生态学是对给定种群的动力学特征和结构的研究, 以及相关种群相互作用下发展规律的研究. 早在1798年，英国的Malthus就提出了著名的人口按几何级数增长的理论. 然而，生物数学在近30多年才得到蓬勃发展。 　　　　 * 70 年代末，对食饵—捕食者（即被捕食者与捕食者）相互作用关系的研究进入起步阶段。 1979 年, F.Brauer 和 A.C.Soudak 研究了具有收获率的食饵—捕食系统的稳定区域和迁移现象。 对于系统各个平衡点的稳定性进行了研究, 对于平衡点的性态进行了分类。 得到了在不同条件下, 系统的稳定性区域也随之变化的结论。 不久之后，他们又对这类问题的稳定性区域进行了深入的研究，当收获率变化的情况下，捕食系统在一定的区域范围内，其平衡点也可以是渐近稳定的，推广了已有的模型，也使得这类模型更符合实际，继而对于这类模型的研究价值更高 . * 80 年代，对于捕食与被捕食系统的研究得到了长足的发展。学者们首先研究了该类系统的共性问题。1981年， F.Brauer 和 A.C.Soudack 用定性分析的方法，研究了常收获率和常存放率条件下某些捕食系统的共同性质，得到了极限环的存在性及平衡点稳定性的结论。这些系统包括了当时生物数学方面主要研究的Logistic 模型、Lotka-Volterra 模型和 Holling 功能性反应模型等。他们利用了 Poincare 变换讨论了模型无穷远点的性态，从而对粗细焦点进行了分析，得到了这些模型的共同性质，在常数收获率和常数存放率条件下，系统存在极限环，而极限环的个数与系统的拓扑结构有关。 * 我国的生物数学自二十世纪八十年代以来研究队伍日益扩大，研究成果不断向全面深入发展。以马知恩，陈兰荪教授为核心的研究队伍日渐成熟壮大。王稳地、何泽荣、王寿松等人采用微积分法、积分均值法等不同的方法研究了污染环境下单种群、两种群以及三维Volterra系统的持续生存和绝灭的问题，生态毒理动力学的研究和发展呈现出一片欣欣向荣的生机。陈兰荪讨论了最一般化的两种群捕食模型 Kolmogorov系统具有常数收获率的情况，根据 Kolmogorov 定理，通过对模型平衡点类型的分析，以及对捕食等倾线和被捕食等倾线的位置判断，得到了正平衡点局部渐近稳定，或者正平衡点不稳定时，必存在渐近稳定的极限环的结论，并给出了可能的稳定区域。这种方法给我们研究其他类型的系统，提供了很好的借鉴。 * 　　　在种群动力学中，建立扩散模型具有重要的意义。首先，在生态系统中，扩散现象是普遍存在的，如鱼类、鸟类等物种都存在迁徙，要准确描述他们的增长规律，必须建立扩散模型；其次，当种群生活区域较大时，区域内各部分的环境条件，如温度、资源丰富度、敌对种群的密度等都不尽相同，其种群的增长也必然不同。 　　　从20世纪80年代至今，国内外有许多研究工作者讨论了扩散因素对系统平衡态稳定性和种群持续生存的影响．最近，林支桂研究了一类食物链扩散模型的稳定性 [16]，得到了三种群食物链扩散模型的正解在Neumann边界条件下的稳定性态，结论表明当第一种群的出生率足够大，第三种群的死亡率不是太大也不是太小时，正平衡解是全局渐近稳定的。 * 近十年来，人们对带自扩散和交错扩散的两种群Lotka-Volterra竞争模型(也称SKT模型)进行了深入研究[10，11，13~15]，获得了任意维空间中SKT竞争模型正平衡解的存在性，一维空间中整体解的存在唯一性及一维空间中半离散化解的收敛性等重要结果。特别的，当其中一个种群不发生扩散现象，且SKT竞争模型的时变解在空间的维数小于6时，整体解存在唯一[15] ，在二维空间中存在Hausdorff 维数有限的整体吸引子。 最近，人们将更多的注意转向推广了的SKT模型，特别是强耦合的三种群模型。如三种群SKT竞争模型[12]以及其他强耦合的三种群捕食者-食饵模型[5，6，8]，竞争-竞争-互惠模型[9]，食物链模型等。所获得的结果