实验八投入产出.ppt

max f(x) 教学目的： 1、学会用Matlab有关代数运算的命令. 2、学会用Matlab解矩阵方程的解. 实验内容： 1、线性方程的应用 2、矩阵的应用 问题：在一个国家或区域的经济系统中，各部门（或企业）既有投入又有产出。生产的产品满足系统内部各部门和系统外的需求，同时也消耗系统内各部门内的产品。应如何组织生产呢？ 分析与假设 分析： 必须有序 假设： 投入产出综合平衡 符号说明： n——经济部门的个数； xi——部门xi的总产出； aij——部门j单位产品对部门i产品的消耗； yi——外部对部门i的需求； zj——部门j 新创造的价值。 建立数学模型： 　　寻求数学符号之间的关系 模型： （1)——分配平衡方程组（1)——消耗平衡方程组 令 (1)式化为矩阵形式 　　X=AX+DY (3) 令C=E-A, E—单位矩阵，(1.3)化为 CX=D (4) 经济学上称：A—直接消耗矩阵， Leontief矩阵，令 线性代数运算的MATLAB命令 zeros 生成0矩阵 eig 特征值、特征向量 ones 生成1矩阵 diag 对角矩阵 eye 生成单位矩阵 trace 方阵的迹 linspace 生成等距行向量 rank 矩阵的秩 rand 生成随机矩阵 rref 行最简形 det 方阵的行列式 orth 正交规范化 inv 方阵的逆 null 求基础解系 norm 范数 jordan Jordan 分解 cond 方阵的条件数 1. 生成特殊矩阵 zeros(m,n) m行n列0矩阵； ones(m,n) m行n列1矩阵； rand(m,n) m行n列[0，1]上均匀分布随机矩阵； eye(n) n 阶单位矩阵； diag(A) A的对角线构成的向量（A为矩阵）； diag(X) X的元素构成的对角矩阵（X为向量）； linspace(x1,x2,n) x1与x2间的n维等距向量，即将[x1,x2]n-1等分。 2、行列 式和逆 det(A) inv(A) 3、 矩阵乘法 A\B 解 AX=B,X=A\B B/A 解 XA=B,X=B/A 4. 特征值和特征向量 [V,D]=eig(A) 线性方程组和矩阵的应用 线性方程组的应用 【例 1】 工资问题 一个木工，一个电工，一个油漆工，三个人相互同意彼此装修他们自己的房子。在装修之前，他们达成如下协议： （1）每人总工作十天（包括给自己家干活在内）； （2）每人的日工资根据一般的市价在60~80元之间； （3）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。 下表示他们协商后的制定出的工作天数分配方案： 木工 电工 油漆工 在木工家的工作天数 2 1 6 在电工家的工作天数 4 5 1 在油漆工家的工作天数 4 4 3 一、问题分析与数学模型 这实际上是一个投入产出问题，设x1表示木工的日工资；x2表示电工的日工资；x3表示油漆工的日工资。 木工的10个工作日总收入为10x1，木工、电工及油漆 工三人在木工家工作的天数分别为：2天、1天、6天，则木工的总支出为2x1+x2+6x3。 由于木工总支出与总收入要相等，于是木工的收支平 衡关系为： 2x1+ x2+6x3=10x1 同理电工的收支平衡关系为： 4x1+5x2+x3=10x2 油漆工的收支平衡关系为： 4x1+4x2+3x3=10x3 联立上述三个方程并整理得： 二、程序与求解： clear format rat