数学建模飞机减速伞问题.docVIP

说明： 可以组队参加，也可以个人参加。 组队参加的同学从A、B题中选做一题，个人参加的同学从C、D、E题中选做一题； 建模题或计算机操作题，做不出最后结果的同学，也可以把已经做的部分工作成果提交上来。 A题 储油罐油位计的设计（组队题） 为了贮存汽油、柴油，经常使用大量的储油罐。储油罐一般从顶端的注油孔注油，从底部的取油孔取油。由于经常注油和取油，很难确切知道油罐中剩油的数量，这就给储油量的统计带来很大困难。显然将剩油取出计量是不现实的。 请就下面三种形状的储油罐，设计一个精细的油位计，工人们只需通过油位计测量罐内油位的高度，就可以获知罐内剩油量的多少。 1）储油罐为圆柱体； 2）储油罐为椭圆柱体； 3）储油罐由中间的一个圆柱体和两边两个球冠体拼接而成。 4）如果油罐发生倾斜变位，会导致油位计的读数不准确，怎样修正上面的结果。 B题 飞机的减速伞（组队题） 当机场跑道长度不足时，常常使用减速伞作为飞机着陆的减速装置。当飞机接触跑道开始着陆时，由飞机尾部张开一幅减速伞，通过增大气动阻力使飞机减少滑跑的距离，保障飞机在较短的跑道上安全着陆，见图1。 （图1） 问题1. 一架重4.5T的歼击机以每小时600km的航速开始着陆，在减速伞的作用下滑跑500m后速度减为每小时100km。设减速伞的阻力与飞机的滑跑速度成正比，并忽略飞机所受的其他外力，试计算飞机的滑跑距离。 问题2. 将同样的减速伞装备在9T重型轰炸机上，现已知机场跑道的长为1500m，若飞机着陆速度为每小时700m，问该跑道的长度能否保障飞机安全着陆？ 问题3. 就问题1和2的一般情形分别进行讨论。 问题4. 若实验表明减速伞的阻力与飞机的滑跑速度的平方成正比，试讨论问题1，2和3，并加以比较。 问题5. 若飞机除受到减速伞的阻力之外还受到跑道摩擦力的影响，模型将做怎样的修改？ C题 救人策略（个人题) 一西部乡镇医院接到一个求救电话，该乡镇比较偏远的一个村庄发生事故，需要紧急救援。上级领导要求该医院：派12名医护人员前往救援，并且要求医护人员在3小时内赶到。该乡镇距离医院40公里。该医院只有1辆小汽车，连同司机一次最多拉5人（司机不是医护人员），汽车的速度为60公里/小时，试研究以下问题： 一次一次接送，12名医疗人员能否全部按时赶到？ 为了节省时间，在汽车拉着4人走的时候，其余医护人员步行往前赶，这种方式能否赶到？假定人步行的速度为5公里/小时。 3. 在没有其它辅助条件的前提下，有没有更快、更保险的方案？ D题 订货与存储问题（个人题） 某食品加工厂每星期食用油的消耗量为80桶，每桶食用油的价格是250元。在每次采购中发生的运输费用为500元，该费用与采购数量的大小无关，每次采购需要花费1小时的时间，工厂要为这1小时支付80元。订购的食用油可以即时送达。工厂财务成本的利率以每年15%计算，保存每包食用油的库存成本为每星期11元。 （1）目前的方案是每次采购够用两个星期的食用油，计算这种方案下的平均成本。 （2）试建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。 （3）若食用油供应商为推出促销价格：当食用油的一次购买量大于500桶时，为2200元/桶。建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。 E题 编程题(二选一，C、C++，Matlab皆可) 1) 你玩过牌吗？把13张牌反过来（背面朝上）按一定的顺序排列，先把你已经排好的牌第一张取出放在这叠牌的最底层，拿出第二张放在桌面上，然后将第三张取出又放在最底层，取出第四张放在桌子上……直到游戏结束，你依次取出放在桌子上的牌刚好为K，Q，J，10，9，8，7，6，5，4，3，2，A。问你一开始时这13张牌的顺序是怎样的？请你编程解决这个问题。 2) 学校要举行篮球循环赛，共有十个队参加比赛，请你安排一下比赛场次，使每队每次打完比赛后至少能隔一场不比赛，以便得到休息保持体力，请你用MATLAB解决这个问题，并给出至少一个比赛日程表。（每队休息的场次越多越好，但每队都应得到的休息大体相同，不能出现某队刚打完比赛，马上和另一个已经休息了若干场的球队比赛，这是不公平的）。B题 飞机的减速伞（组队题） 当机场跑道长度不足时，常常使用减速伞作为飞机着陆的减速装置。当飞机接触跑道开始着陆时，由飞机尾部张开一幅减速伞，通过增大气动阻力使飞机减少滑跑的距离，保障飞机在较短的跑道上安全着陆，见图1。 问题1. 一架重4.5T的歼击机以每小时600km的航速开始着陆，在减速伞的作用下滑跑500m后速度减为每小时100km。设减速伞的阻力与飞机的滑跑速度成正比，并忽略飞机所受的其他外力，试计算飞机的滑跑距离。 问题2. 将同样的减速伞装备在9T重型