向量数量积习题集.docVIP

空间向量的数量积运算 一、知识回顾 （1）空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作：。 （2）向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：。 （3）向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作，即。 （4）空间向量数量积的性质： ①。②(证明线线垂直)。③（求线段长）。④（求线线夹角） （5）空间向量数量积运算律： ①。②（交换律）。 ③（分配律）。 ④ ⑤ ⑥ 二、导读训练 1．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，则a·(b＋c)的值为(　　) A．1 B．0 C．－1 D．－22．在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为135°的是(　　) A.与 B.与 C.与 D.与 3．已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则向量a与b之间的夹角〈a，b〉为(　　) A．30° B．45° C．60° D．以上都不对 4．已知a、b是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB＝2，CD＝1，则a与b所成的角是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 5．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则BCD是(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定6．(2011年太原模拟)设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(＋－2)·(－)＝0，则ABC是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 二、填空题 7．已知|a|＝3，|b|＝4，m＝a＋b，n＝a＋λb，〈a，b〉＝135°，m⊥n，则λ＝________. 8．已知a，b，c两两夹角都是60°，其模都是1，则|a－b＋2c|＝________. 9．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝________. 三、解答题 10．已知正四面体OABC的棱长为1.求： (1)·； (2)(＋)·(＋)； (3)|＋＋|. 11．如图，已知E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1的中点，试求向量与所成角的余弦值． 12．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为正方形ABCD和AA1B1B的中心． (1)求证：AC1平面A1BD； (2)求与夹角的余弦值． ABCD的每条边和对角线的长都等于a ,点M、N分别是边AB、CD的中点 求证： 14.已知线段AB、BD在平面内，BD⊥AB,线段AC⊥,若AB=a,BD=b,AC=c,求C，D之间的距离 15.如图，在棱长为1的正方体AC1中，求向量BC1与AC的夹角 学案导读 成都石室天府中学 - 1 - B C D A1 B1 C1 D1 N M D C B A A