第24题专题训练.docVIP

2012重庆中考复习第24题训练 1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE。（1）求证：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）当CE=1时，求△BCE的面积；（2）求证：BD=EF+CE． 3.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AC=AB，∠DAC=30度．点E、F是梯形ABCD外的两点，且∠EAB=∠FCB，∠ABC=∠FBE，∠CEB=30°．（1）求证：BE=BF；（2）若CE=5，BF=4，求线段AE的长． 4.如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．（1）求证：DP平分∠ADC；（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积． 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过A作AG∥BC交FD的延长线于点G．（1）求证：AG=BF；（2）若AE=9，BF=18，求线段EF的长． 6.（重庆一中2011五月）如图，梯形ABCD中，AD∥BC， 点E在BC上，AE＝BE，且AF⊥AB，连接EF.(1) 若EF⊥AF，AF＝4，AB＝6，求AE的长．AD 7. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F，使DC=CF,连接BE、BF和EF.⑴求证：△ABE≌△CFB;⑵如果AD=6,tan∠EBC的值. 8.(2010-2011南开九上期末)已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，E、F分别为AD、AB中点，G为BC边上一点，且GE=GF．（1）求证：∠AEG=∠AFG；（2）猜想：当AB= GC时，四边形GCDE为平行四边形，并说明理由． 9.如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD． ⑴求证：点F是CD边的中点； ⑵求证：∠MBC＝2∠ABE． 10.已知：如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点． （1）求证：①；②是等腰三角形． （2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）②中延长交线段于点． 求证：． 11．已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H。[来源:学#科#网Z#X#X#K] （1）求证：GH=AE （2）若菱形的周长为20cm, 求的面积 12．如图1，直角梯形中，，，. （1）若，，求梯形的面积； （2）如图2，若、、、分别是梯形的边、、、上一点，且满足，，求证： 13．ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H，延长线段AE、GH交于点M. （1）求证：∠BFC=∠BEA； （2）求证：AM=BG+GM. 14． 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD． （1）如图①，连接AC，如果三角形ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积； （2）如图②，E是腰AB上一点，连结CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为和，且，求的值； （3）如图③，AB=CD，如果CE⊥AB于点E，且BE=3AE，求∠B的度数． ABCD中，AD//BC，AB = DC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕EF分别交边AB、BC于点F、E.，若AD=2，BC = 8. 求（1）BE的长；（2）∠CDE的正切值. 16．如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD． ⑴求证：点F是CD边的中点； ⑵求证：∠MBC＝2∠ABE． 17．已知，中，分别以AB、AC为边，向形外作等边和等边 （1）如图1，连结线段BE、CD．求证：BE=CD； （2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点． 、已知：正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且ED=FC，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分GBC交FC于H，连接DH。 （1）求证：ED⊥FC； （2）求证：是等腰直角三角形 1