计算机图形学曲面.pptVIP

常用曲面片的参数表示 球面：球心坐标为(x0,y0,z0)，半径为r，分别以纬度和经度u,w为参数变量。 x=x0+rcosucosw y=y0+rcosusinw z=z0+rsinu u ∈[-π/2, π/2] w ∈[0,2 π] 双三次参数曲面片 双三次参数曲面片：由两个三次参数变量(u,w)定义的曲面片。 代数形式:P(u,w)= 0=u,w=1 矩阵表示为：P=UAWT U=[u3 u2 u 1] W=[w3 w2 w 1] A= 双三次参数曲面片 已知条件:四个角点的位置矢量p00、p01、p10、p11；四个角点在u方向上切矢量p00u、p01u、p10u、p11u；四个角点在w方向上切矢量p00w、p01w、p10w、p11w ；四个角点的扭矢量p00uw、p01uw、p10uw、p11uw。 几何矩阵表示为：P=UMBMTWT U=[u3 u2 u 1] W=[w3 w2 w 1]T p00 p01 p00w p01w p10 p11 p10w p11w B= p00u p01u p00uw p01uw M= p10u p11u p10uw p11uw Bezier曲面 1．定义 设Pij(i=0,1…n;j=0,1…m)为(n+1)*(m+1)个空间点列，则m*n次Bezier曲面定义为： 一般称Pij为Bezier曲面P(u,v)的控制顶点；把由两组多边形 (i=0, 1, …, n)和 (j=0,1,2, …., m)组成的网称为Bezier曲面P(u,v)的控制网格，记为 控制网格 是P(u,v) 的大致形状勾画； P(u,v) 是对 的逼近。 图 Bezier 曲面 ? 1）．双线性Bezier曲面(m=n=1) ? 2）．双二次Bezier曲面(m=n=2) 3）．双三次Bezier曲面(m=n=3) ? 其中 2 ．性质： 1）．控制网格的四个角点正好是Bezier曲面的四个角点， 3．几何不变性 4．移动一个顶点Pi,j，将对曲面上参数为u = i/m, v = j/n的那点 p(i/m,j/n) 处发生最大的影响 5．对称性 6．凸包性 * * 参数曲面的概念 P(u,w)=[x(u,w),y(u,w),z(u,w)] 0=u,w=1 0 1 1 u w (u,w) 2）控制网格最外一圈顶点定义Bezier曲面的四条边界，这四条边界均为Bezier曲线。