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高等数学I 课堂练习 一、填空题（） 1、的定义域是 _ 2、 3、 4、如果函数，在处有极值，则 5、 二、单项选择题（） 1、当时，下列变量中与等价的无穷小量是（ ） A . B . C . D . 2、. A. 　　 　B. C. 　　 D. 3、设在上函数满足条件则曲线在该区间上（ ） A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的 4、设函数具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ ） A. 　　 　B. C. 　　 D. 5、反常积分（ ） A. 发散 B. 收敛于1 C. 收敛于 D. 收敛于 三、计算题（） 1、求极限 2、求 3、求曲线在当处的切线方程和法线方程. 4、已知函数，计算 5、求积分 6、求积分 7、计算曲线与轴围成的图形面积，并求该图形绕y轴所产生的 8、计算星型线的全长 四、求函数求的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点（） 五、设, 证明：方程在[0,1]上有且仅有一根（） 六、设f (x)连续, 计算 （） 七、 , 计算：（） 练习1答案 一、填空题（） 1、的定义域是_（2，3）∪（3，+∞） 2、 3、 4、如果函数，在处有极值，则 5、 二、单项选择题（） 1、当时，下列变量中与等价的无穷小量是（ D ） A . B . C . D . 2、。 A． B． C． D． 3、设在上函数满足条件则曲线在该区间上（B） A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的 4、设函数具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ A ） A. 　　 　B. C. 　　 D. 5、反常积分（ C ） A. 发散 B. 收敛于1 C. 收敛于 D. 收敛于 三、算题（） 1、求极限 解：== 2’ 4’ 2、求 解：=== 3’ 1’ 2’ 3、求曲线在当处的切线方程和法线方程 解: 当曲线过点, 由于, 4’ 所以, 当处的切线方程和法线方程分别为: 1’ 1’ 4、已知函数，计算 解: 1’ 4’ 1’ 5、求积分 解: 令, 则: 1’ = 1’ 2’ 1’ 1’ 6、求积分 解: = 2’ 3’ 1’ 7、计算曲线与轴围成的图形面积，并求该图形绕y轴所产生的旋转体体积。 解:面积 2’ 体积微分元 1’ 所求体积 3’ 8、计算星型线的全长. 解: 弧微分 2’ 弧长 4’ 四、求函数求的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点（） 解: 1’ 1’ 由上可知:函数的单调增区间为: (-∞,-2),(2,+∞); 函数的单调减区间为:(-2,2) 2’ 函数的极大值点:(-2,26),极小值点(2,-6) 1’ 凹区间为:(0,+∞),凸区间为:(-∞,0) 1’ 拐点为:(0,10) 1’ 五、设, 证明：方程