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南京邮电大学2008/2009学年第一学期 《高等数学A》期末试卷（A） 院(系) 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得分 得 分 一、选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分） 1、当时，是的 （ ） (A) 同价但不等价无穷小 (B) 等价无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小 2、是函数的 （ ） （A）可去间断点 （B）跳跃间断点 （C）振荡间断点 （D）无穷间断点 3、设在可导，则 （ ） (A) (B) (C) (D) 4、设是的一个原函数，则 （ ） (A) (B) (C) (D) 5、函数在点偏导数存在是函数f (x, y)在该点连续的 条件 （ ） (A) 充分 (B) 必要 (C) 充要 (D) 非充分非必要 得 分 二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分） 1、若，则 。 2、设则。 3、函数的单增区间为 。 4、设，则 。 5、设，则 。 得 分 三、计算下列极限 (每题6分，共12分) 1、 2、 得 分 四、计算下列各题(每题6分，共12分) 1. 设,存在且不为零，求 . 2. 得 分 五、(本题6分) 设 求 得 分 六、(本题8分) 设在上连续，在内可导，，证明：至少存在一点，使得。 得 分 七、(本题8分) 证明不等式：当时， 得 分 八、(本题8分) 有一块等腰梯形薄板，上底4m,下底10m, 高为10m,将其垂直放入水中，上底距水面10m，求该板一侧所受的水压力。（水的密度 得 分 九、(本题6分) 在曲线上求一点，使该点的切线与及所围图形的面积最小。 《高等数学A》试卷A 第 1 页 共 4 页 装 订 线 内 不 要 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊 装 订 线 内 不 要 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊