平面的基本性质2教案.docVIP

1.2.1 平面的基本性质2 教学目标 1、知识技能目标：1、3的三个推论． 2、掌握公理和推论的文字、图形、符号语言间的互译． 3、掌握证明命题的常用方法：反证法和同一法． 2、过程方法目标：通过三条公理的文字叙述培养观察能力与空间想象能力；通过由公理3导出其三个推论的思考与论证培养逻辑推理能力；将三条定理及三个推论用符号语言表述，提高几何语言水平． 3、情感态度价值观目标：通过三条公理及公理33的三个推论 教学难点 几何证明题的书写格式以及证明共线、共面的方法 教学过程 一、复习回顾： 1、公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 2、公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．推论1直线ab＝A．求证：经过ab有且只有一个平面． 证明：“存在性”在ab上分别取异于点A的点B、C，得不在同一直线上的三点A、B、C，则过A、B、C三点有且只有一个平面α（公理3）． ∵A∈a，B∈a，A∈α，B∈α, ∴即a（公理1）同理b ∴平面α是经过相交直线ab的一个平面． “唯一性”设过直线ab还有另一个平面β，则A、B、C三点一定都在平面β内． ∴过不共线三点AB、C就有两个平面α和β． ∴平面α与平面β重合． ∴过直线ab的平面只有一个． 2、推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 已知：直线ab．求证：经过ab有且只有一个平面． 证明：“存在性”∵a∥b，∴a、b在同一平面α内（平行线的定义）． “唯一性”：在直线a上作一点A．假设过ab 还有一个平面β，则A∈β，那么过bb外 一点A有两个平面α和β．这与推论1A、B、C三点的平面与 已知平面α、β的交线． 分析：画出直线AB、BC、AC（即延长它们 的两端，再连接相应的交点即可） 2、例2： 求证：两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内． 分析：四条直线两两相交且不共点，可能有两种：一是有三条直线共点；二是没有三条直线共点，故而证明要分两种情况． （1d∩a＝P，d∩b＝Q．d∩c＝R，a、b、c相交于点O． 求证：ab、c、d共面． 证明：∵da＝P， ∴过da确定一个平面α（推论2）． 同理过db和d、c各确定一个平面β、γ． ∵O∈a，O∈b，O∈c，∴O∈α，O∈β，O∈γ． ∴平面α、β、γ都经过直线dd外一点O． ∴α、β、γ重合．∴ab、c、d共面． 注：本题的方法是“同一法”． （2d∩a＝P，d∩b＝Q，d∩c＝R a∩b＝M，b∩c＝N，a∩c＝S，且无三线共点 求证：ab、c、d共面 证明：∵da＝P，∴d和a确定一个平面α（推论2）． ∵a∩b＝M，d∩b＝Q，∴M∈α，Q∈α．即，同理 ∴a、b、c、d四线共面． 3、例3：两个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点．已知：如图1-26=a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，b∩c＝p． 求证：pa． 证明：∵bc＝p，∴p∈b．∵β∩γ＝b ∴p∈β．同理，p又∵α∩β=a∴p∈a． 五、回顾反思： 1．掌握几个公理和推论并能够简单运用 2．熟悉证明题的书写格式，理解证明共线共面 问题的一般思路，熟悉反证法和同一法 六、板书设计 七、作业：见作业纸 教学反思 二次备课 扬州市新华中学高一数学教案B2 授课日期：2012-5-9 编号：005