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.1一元二次方程概念（学案） 高密市古城中学 王明欣 一、旧知回顾，口答下列问题 1、方程、一元一次方程、二元一次方程、分式方程的概念是什么？ 2、方程的解的概念什么？ 3、方程是怎样分类的？ 二、阅读课本76页至77页，弄清本节课的学习目标是： _____________________________________2、______________________________ 3、______________________________________________ 三、新知探究、有效训练 （一）、探索一元二次方程的概念 问题1：某教室的面积为54，周长为30m，求教室的长和宽。 设教室的长为xm,则它的宽为__________m。根据题意得：______________________________ 化简整理得：__________________________________ 问题2：直角三角形斜边的长为11厘米，两条直角边的差为7厘米。求两条直角边的长。 设较短直角边的长为x厘米，则较长的直角边为________厘米。根据题意得：______________________________.化简整理得：__________________________________ 问题3：如图所示，点C是线段AB上的一点，且.求的值。 设AB=1，AC=x，则CB的长为_______________.根据题意得：______________________________.化简整理得：__________________________________ 请同学们观察并思考下列问题： 1、这三个方程与以前学过的一元一次方程相比，相同点是_____________________、__________________________________.不同点是_____________________________ 2、__________________________________________________________叫做一元二次方程。 训练1：下列关于x的方程为一元二次方程：2（x2－1）=3y； ； （x－3）2=（x＋5）2； mx2＋3x－2=0； （a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a =0. 若关于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，a=________________. （二）一元二次方程的一般形式及有关概念 一般的，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理（去括号、移项、合并同类项等），都能化成______________________________________________________，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中，_______________是二次项，_______是二次项系数，______是一次项，_____是一次项系数，_______是常数项。 对一般形式的再理解： 1、形如__________________________________方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程中的二次项系数一定不能为________. 3、如何判断一个方程是不是一元二次方程？ 答：________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 训练3：一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A.3(x+1)2= 2(x+1) B.C.ax2+bx+c= 0 D.x2+2x= x2-1 2、当m=__________时，关于x的方程为一元二次方程。 3、关于x的一元二次方程有一个根为0，则a=_____________ 4、一元二次方程化成一般形式后为，则___________ 5、当m时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程一元二次方程个特点：(1)；(2)；(3)_________________． 方程一般