实验中学八年级数学竞赛试题.docVIP

八 年 级 数 学 试 题 姓名（ ）班级（ ） 一、精心选一选，相信你选得准！（每小题5分，共30分） 1．三角形的三边长分别为6，1－3a，10，则a的取值范围是（　　　） A．－6＜a＜－3 B．5＜a＜1 C．－5＜a＜－1 D．a＞－1或a＜－5 2．直角坐标系中，A（1，1）在坐标轴上找点B使 △AOB为等腰三角形的点共有几个…………………………………………（ ） Ａ、６　 　Ｂ、７　 　Ｃ、８　 　Ｄ、９ 3．如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，且∠1＋∠2＝72°，则∠A＝（　　　）A．72° B．24° C．36 D．18° 4．已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（　　　）A．5 B．8 C． D． 5．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连CE、AF，设CE、AF相交于G，则S∶S等于（　　　） A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 6．已知x为实数，且＋＋＋…＋的值是一个确定的常数，则这个常数是（　　　） A．5　　　　　B．10　　　　　C．15　　　　　D．75 二、细心填一填，相信你填得对！（每小题5分，共30分） 7．已知实数x、y满足x2—3x＋4y＝7，则3x＋4y的最大值为__________． 8．已知，则的值是 。 9．如图，E、F分别是矩形ABCD的BC边和CD边上的点，且S△ABE＝3，S△ECF＝8， S△ADF＝5，则矩形ABCD的面积为__________． 10．如图△ABC中，AD平分∠BAC，且AB＋BD＝AC，若∠B＝62°，则∠C＝__________． 11．等腰△ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程的两根，则m的值是 。 12．A、B、C、D四人的年龄各不相同，他们各说了一句话： A说：B比D大； B说：A比C小； C说：我比D 小； D说：C比B小。已知这四句话只有一句是真话，且说真话的人的年龄最大，这人是谁 。 三、用心做一做，试试你能行！（共40分） 13．（本题15分）蕲春红人电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所示： ⑴按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴；农民蕲大伯到该电器行购买了冰箱一台，彩电两台，可以享受多少元的政府补贴？ ⑵为满足农民需求，红人电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的． ①请你帮助该电器行设计相应的进货方案； ②哪种进货方案电器行获得的利润最大？(利润＝售价－进价)最大利润是多少？ 14．（本题15分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5 BC=3，点P、Q分别从点A，C同时出发，向点C和B移动，点P移动速度为每秒2个单位，点Q移动速度为每秒1个单位，设移动时间为t 。（1）当t为何值时，△CPQ的面积为0.5 （2）是否存在使△CPQ的面积等于2的t值？若存在，求出t值。若不存在，请说明理由。 15．（10分）如图，△ABC的边AB＝3，AC＝2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 分别表示以AB、AC、BC为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少？ （做完了请仔细检查一遍啊！） 八年级数学参考答案 一、选择题 1．C　　2．B　　3．C　　4．D　　5．C　　6．A 5．利用重心定理CG＝3GE（G为△ABC的重心） 6．由于原式的值是一个确定的常数，则把绝对值符号去掉后应消去x，而3＋4＋…＋12＝13＋(14＋…＋1)，因此12x－1≤0且13x－1≥0，∴，故原式＝(1－3x)＋(1－4x)＋…＋(1－12x)＋(13－x－1)＋…＋(17x－1)＝5 二、填空题 7．16　　8．－2　　9．30　　10．31°　　11．一、二　　12． 三、解答题 13．（8分）⑴(2420＋1980×2)×13%＝829.4 2分 ⑵①设冰箱采购x台，则彩电采购(40－x)台，根据题意得 解不等式得： 4分 ∵x为正整数，∴x＝19，20，21 ∴该商场共有3种送货方案 5分 ②设商场获得总利润y元，根据题意得： y＝(2420－2320)x＋(1980－1900)(40－x)＝20x＋3200 7分 ∵20＞0，∴y随x的增大而增大 ∴当x＝21时，y最大＝3620元 故方案3利润最大，最大利润是3620元 8分 18．（8分）把△CFH绕点C顺时针旋转90°，使CF与BC重合， H旋转到H的位置，可知 A、C、H在一直线上 2分 且BC为△ABH的中线 ∴S△CHF