总结列方程解应用题的方法.docVIP

列方程解应用题的好方法 ——结构分析法 数学组颜佩华 2007.5 列方程解应用题历来是初中数学教学中一个难点，但又是一个重点，在教这部分内容时，老师教得吃力，学生学得头疼，许多学生不会或不能合理建模是解题受阻的主要原因，其症结则是对应用问题情节结构的不理解，由此导致不能合理摆脱情节结构的束缚，有效地搞清问题中的数量关系结构，建构数学模型。可见，充分理解问题的背景，搞清问题中的已知与未知间的关系，既是解答数学应用问题的起点又是建模的关健。 教学实践表明，结构列表分析法是一条行之有效的好方法，其基本思路是摒弃数学应用问题以情节(如行程、工程、储蓄、税收问题等)分类的传统模式，将数学应用问题中的情节与数量关系两个基本要素直观地列在表格内(表1)，并由此从纷繁复杂的情节中构建数学模型，从而达到解决问题的目的，该法简单明了，易于掌握。 表1 对应量 对象 对应量1 对应量2 …… 对应量n 对象1 对象2 …… 对象n 事实上，只要学生掌握了一些问题中的基本关系，能认真列出上述表格，再配上简单的线段图等，学生也就是把各类量间的分类搞清了，对大多数的列方程解应用题的问题是能解决的了。对一些更为复杂的问题，则应配以相应的结构分析图解决起来更为方便。现以下列一道应用题为例。 在车站开始检票时，有a(a0)名旅客等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放二个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？ 这是一道动态应用题问题，旅客不断涌进，每个检票口的检票速度，题目中虽然假定其固定不变，但却是未知的，还有检票口的个数与检票时间亦在变动……，涉及未知量不少，以至于许多学生阅读完这185个字的题目后，不知所措，分不清情节结构与数量关系，找不到解决问题的办法。 事实上，只要将题目中的情节通过如图所示，理清情节结构，进而列出分析表(表2)，即可迅速解决。 表2 进站旅客 速度(人/分) 所需时 间(分) 进站 人数 检票速度 (人/分) 检票 口数 检票 人数 关系 x 30 a+30x y 1 30y a+30x=30y 10 a+10x 2 20y a+10x= 20y 5 a+5x n 5ny a+5x≤5ny 这里，x是检票开始后每分钟新增加的旅客人数，y是每个检票口每分钟检票人数，n是在5分钟内检票完毕需同时开放的检票口数，依表2，列不等式组。 由(1)、(2)，易得 从而有n取最小正整数是4，即需同时开放4个检票口。 综上所述，在解应用题时，若能抓住情节与数量两个基本要素，运用图示、列表、列式的方法，不失为一种行之有效的解答应用题的方法。 1 需30分钟时： 需10分钟时： 需5分钟时：