第2讲：式(整式、分式、二次根式).docVIP

泸州市历届中考数学试题分类汇编：式 第一部分：整式 第二部分：分式 第三部分：二次根式 一．二次根式的基本概念 二次根式的基本概念主要有三个：二次根式、同类二次根式、最简二次根式。主要考查平方根、算术平方根的求法；二次根式有意义的条件；同类二次根式和最简二次根式的判断。试题形式主要以填空题、选择题为主，难度不大，属于基础题类型。 （一）二次根式概念 形如（a≥0）的式子，叫做二次根式。（1）二次根式其实质就是非负数的算术平方根。（2）被开方数a既可以代表一个单独的数，也可以代表一个单独的字母，还可以表示一个代数式。（3）二次根式有意义的条件是：被开方数a≥0。 1．（02年）9的算术平方根是[ ] A．±3 B. 3 C. ± D. 2．（03年）4的平方根为[ ] A ±2 B 2 C －2 D 16 3．（05课改）16的算术平方根是[ ] A.4　　　　　　 B.－4　　　　　C.±4　　　　D.8 4．（06课改）16的算术平方根是 ____________ 5．（03年）函数中自变量x的取值范围是[ ] A x＞1 B x≥1 C x≤1 D x≠1 6．（04年）函数中，自变量的取值范围是[ ] A.≥1　　　B.＞1　　　　C.＜1　　　　D.≤1 7．（06课改）要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是[ ] A．x≥1 B.x≤1 C.x1 D.x1 8．（08年）在函数中，自变量的取值范围是[ ]A．　 C． D． 9．（07年）已知函数，则该函数自变量x的取值范围是[ ] A．x≥3 B．x3 C．x≠3 D．x一3 10．（05非课改）在－2，0，，1，，－0.4中，无理数的个数为[ ] A．2个　　 　　　B．3个　　　　 C．4个　　　　 D．5个 11．（08年）已知数据、、、125、，其中负数的概率为[ ] A．20％ B．40％ C．60％ D．80％ （二）同类二次根式 同类二次根式：几个二次根式，化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，则称这几个二次根式叫做同类二次根式。由此看出：要判断几个二次根式是不是同类二次根式，必须两个步骤：一是将二次根式化简为最简二次根式，二是看化简后的被开方数是否相同。 1．（02年）下列根式中，与是同类二次根式的是[ ] A. B. C. D. 2．（04年）下列各式与是同类二次根式的是[ ] A.　　　B. 　　　C. 　　　D. 3．（06课改）下列根式中，与是同类二次根式的是[ ] A B C D （三）最简二次根式 最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式。 （2）被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 说明：二次根式运算或化简的结果必须化为最简二次根式或整式。 1．（03年）下列根式中最简二次根式是[ ] A B C D 二．二次根式的基本性质 二次根式的基本性质主要有三条：一是双重非负性，二是关于（）2和的化简，三是积的算术平方根和商的算术平方根。二次根式的性质是二次根式化简和计算的主要根据，因此，这部分知识单独考查较少，主要融入到后面的二次根式的化简和计算中进行考查。 1．（03年）设实数a、b在数轴上对应的位置如图（一）所示，化简的结果是＿＿＿＿. 2．（07年）给出下列计算或化简：（1） ，（2）），（3） ，（4） 其中正确的个数有[ ] A．1个 B．2个 c．3个 D．4个 3．（09年）计算： （10年）_____________ 三．二次根式的运算 二次根式的运算主要有加减法、乘法、除法。加减法主要是先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。其基本思路与整式加减类似。乘法主要利用乘