工程数学线性代数复习题.docVIP

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2018-03-07 发布于河南
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工程数学线性代数复习题.doc

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工程数学线性代数复习题

一、填空题 1.在五阶行列式中a12a53a41a24a35的符号为。 3 2 2.已知a= 2 ，b= 2 ，则 [3a,b]= 。 5 1 3.设A为n阶方阵，如果满足称A为对称矩阵；如果满足称A为正交矩阵。 4. = 。 5. 行列式, 则。 6.向量 a1=（1,2,2,3）与a2=（3,1,5,1）的夹角为。 7.A2-B2=（A+B）（A-B） 2 8.（3 2 5） 2 = 。 1 9.线性方程组有解的充分必要条件是。 10.三阶方阵A的特征值为1，-1,2，则B=2A3-3A2的特征值等于。二、计算题 1. 计算行列式。 2.已知，求A的伴随矩阵。 1 1 1 1 1 3.已知向量组a1= 0 ，a2= m ，a3= 1 与向量组b1= 1 ，b2= 2 2 0 n 1 3 有相同的秩，并且a3可由b1, b2线性表示，求m,n的值。 4. 求下列向量组的秩，并求它的一个极大线性无关组： a1((1( 2( (1( 4)T，a2((9( 100( 10( 4)T，a3(((2( (4( 2( (8)T。 3 2 4 5．求矩阵 2 0 2 的特征值与特征向量。 4 2 3 6.设，计算的值，其中是的代数余子式。 7.利用矩阵的初等变换，求方阵的逆矩阵。 8. 设，求矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示。 9.求齐次线性方程组的通解。 10.求齐次线性方程组的基础解系与通解。 11.设和是阶矩阵，是阶单位矩阵，且，证明（1）；(5分) （2）。(5分) 12. 设阶矩阵满足，为阶单位阵，证明．