宁夏银川一中2012届高三第三次模拟考试数学(理)试题.docVIP

银川一中2012届高三第三次模拟考试理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为[来源:学,科,网]2．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为 A．23，21 B．23，23 C．23，25 D．25，25 3．已知为直线，为平面，给出下列命题： ① ② ③ ④ 其中的正确命题序号是 A．③④ B．②③ C．①② D．①②③④ 4. 等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为 A.1 B. C.1或 D.或 5. 右面的程序框图输出的结果为 A．62 B. 126 C. 254 D. 510 6．已知双曲线的左, 右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为 A． B． C． D． 7．若函数的表达式是 A． B． C． D． 8. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆圆心的抛物线方程是 A．或 B． C．或 D．或 9．已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为 A. B. C. D. 中，的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且 ，则AD的长为 A．1 B． C． D．3 11．设函数、的零点分别为，则 A. B. C. D. 12. 已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A1 (约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A2，如此经过次操作后得到的新数列记作Ak . 设A：,则A3的可能结果是 A. 　　 B. 　　　　C. 　　　　D. 0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于 ． 14. 一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4 ． 15．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ． 16. 若，则等于_________ 三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17. (本小题满分12分)的最大值为，最小正周期为． （Ⅰ）求：，的值，的解析式； （Ⅱ）若的三条边为，，，满足，边所对的角为．求：角的取值范围及函数的值域． 18. (本小题满分12分)[来源:学科网ZXXK]. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围. 19.（本小题满分12分） 某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，厂执行标准生产该产品产品符合相应的执行标准随机抽取件， 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品． （） （） 20.(本小题满分12分)． (Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值； (Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于(本小题满分12分)是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且． (Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程； (Ⅱ)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)； (Ⅲ)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲 如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D. （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线； （Ⅱ）若⊙O的半径为3，求OA的长. 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系